Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Квадратные корни Вариант 2

1. Найдите значение выражения корень из (a^2+b) при а = 0,8 и b = -0,6.

2. Из формулы скорости свободно падающего тела v=корень из (2gh) выразите высоту h.

3. Покажите на координатной прямой примерное расположение числа корень из 14,3.

4. Используя данные, обозначенные на рисунке, найдите длину отрезка BC.

5. Вычислите значение выражения:

а) корень из (81*0,36)

б) корень из 75/корень из 3

в) 50/(2*корень из 10)^2

6. Расположите в порядке убывания числа 2*корень из 12; 5*корень из 2; 7.

7. Упростите выражение:

a) корень из 72 – 0,5*корень из 8;

б) (корень из 10+4)(4-корень из 10).

8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби (корень из 6+корень из 2)/( корень из 6-корень из 2).

9. Докажите, что корень из (5+2*корень из 6)=корень из 2+корень из 3.

10. Найдите какое-нибудь иррациональное число, заключённое между числами 2 и 2,5 (запишите ход своих рассуждений).

*11. Квадрат вписан в круг, площадь которого равна 2π. Найдите длину стороны квадрата.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 0,8;\ \ \ \ \ \ b = - 0,6:\]

\[\sqrt{a^{2} + b} = \sqrt{{0,8}^{2} + ( - 0,6)} =\]

\[= \sqrt{0,64 - 0,6} = \sqrt{0,04} = 0,2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[V = \sqrt{2gh}\text{\ \ \ \ }\]

\[\ V^{2} = 2gh\ \ \ \]

\[h = \frac{V^{2}}{2g}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{9} < \sqrt{14,3} < \sqrt{16}\ \]

\[3 < \sqrt{14,3} < 4\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AD^{2} + CD^{2} = AC^{2}\]

\[2^{2} + 2^{2} = AC^{2}\]

\[4 + 4 = AC^{2}\]

\[AC^{2} = 8.\]

\[AB² + AC^{2} = BC^{2}\]

\[2^{2} + 8 = BC^{2}\]

\[4 + 8 = BC^{2}\]

\[BC^{2} = 12 \Longrightarrow BC = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}.\]

\[Ответ:BC = 2\sqrt{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{81 \cdot 0,36} = \sqrt{9^{2} \cdot {0,6}^{2}} = 9 \cdot 0,6 = 5,4\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25} = 5\]

\[\textbf{в)}\ \frac{50}{\left( 2\sqrt{10} \right)^{2}} = \frac{50}{4 \cdot 10} = \frac{50}{40} = \frac{5}{4} = 1,25.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 12} = \sqrt{48}\]

\[5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50}\]

\[7 = \sqrt{49}\]

\[\sqrt{50} > \sqrt{49} > \sqrt{48}\]

\[Числа\ в\ порядке\ убывания:\]

\[5\sqrt{2} > 7 > 2\sqrt{12}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{72} - 0,5\sqrt{8} = \sqrt{2 \cdot 36} - 0,5 \cdot \sqrt{4 \cdot 2} =\]

\[= 6\sqrt{2} - \sqrt{2} = 5\sqrt{2}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{10} + 4 \right)\left( 4 - \sqrt{10} \right) = 4^{2} - \left( \sqrt{10} \right)^{2} =\]

\[= 16 - 10 = 6\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{\left( \sqrt{6} + \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{6} + \sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{6} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{6} + \sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{6} + \sqrt{2} \right)^{2}}{6 - 2} = \frac{6 + 2\sqrt{6 \cdot 2} + 2}{4} =\]

\[= \frac{8 + 2\sqrt{12}}{4} = \frac{8 + 4\sqrt{3}}{4} = 2 + \sqrt{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

\[Возведем\ в\ квадрат:\]

\[\left( \sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{2} = \left( \sqrt{2} + \sqrt{3} \right)^{2}\]

\[5 + 2\sqrt{6} = 2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} + 3\]

\[5 + 2\sqrt{6} = 5 + 2\sqrt{6}\]

\[\ ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2 < x < 2,5\]

\[\sqrt{4} < x < \sqrt{6,25}\]

\[x = \sqrt{5}.\]

\[Ответ:\sqrt{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S_{кр} = 2\pi\]

\[S_{кр} = \pi r^{2} = 2\pi\]

\[r^{2} = 2\]

\[r = \sqrt{2}.\]

\[a_{кв} = 2r = 2 \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}.\]

\[Ответ:2\sqrt{2}.\]