Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Итоговая работа за І полугодие Вариант 3

1. Выполните действия:

а) 9/(3y-y^2)-3/y

б) 4ab/(b^2-a^2)*(a+b)/(2a^2*b)

2. Решите уравнение (1-x)/5=(4-x)/2-3

3. Из формулы Q=cm(t_2-t_1) выразите переменную t_2.

4. Найдите значение выражения (a^7*a^-3)/a^6 при a=1/4.

5. Упростите выражение (корень из 6*корень из 2)/(корень из 14).

6. Сократите дробь (4c-c^2)/(c^2-8c+16).

7. Найдите значение трехчлена x^2-12x+6 при x=6-корень из 30.

8. Решите задачу:

«Клиент внёс в банк 20 000 р. Часть этих денег он положил на вклад, по которому начисляется 8% годовых, а остальные деньги — на вклад, по которому начисляется 7% годовых. Через год общий доход с этих вкладов составил 1480 р. Какие суммы внёс клиент на каждый из вкладов?»

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 3}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{9}{3y - y^{2}} - \frac{3}{y} =\]

\[= \frac{9}{y(3 - y)} - \frac{3^{\backslash 3 - y}}{y} =\]

\[= \frac{9 - 9 + 3y}{y(3 - y)} = \frac{3y}{y(3 - y)} =\]

\[= \frac{3}{3 - y}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{4ab}{b^{2} - a^{2}} \cdot \frac{a + b}{2a^{2}b} =\]

\[= \frac{4ab \cdot (a + b)}{(b - a)(b + a) \cdot 2a^{2}b} =\]

\[= \frac{2}{a(b - a)}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1 - x}{5} = \frac{4 - x}{2} - 3\ \ \ \ \ \ | \cdot 10\]

\[2 \cdot (1 - x) = 5 \cdot (4 - x) - 3 \cdot 10\]

\[2 - 2x = 20 - 5x - 30\]

\[- 2x + 5x = - 10 - 2\]

\[3x = - 12\]

\[x = - 4.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Q = cm\left( t_{2} - t_{1} \right)\]

\[t_{2} - t_{1} = \frac{Q}{\text{cm}}\]

\[t_{2} = \frac{Q}{\text{cm}} + t_{1}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{7}a^{- 3}}{a^{6}} = a^{7 + ( - 3) - 6} = a^{- 2}.\]

\[При\ a = \frac{1}{4}:\]

\[\left( \frac{1}{4} \right)^{- 2} = 4² = 16.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{14}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 2}{14}} = \sqrt{\frac{6}{7}}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4c - c^{2}}{c^{2} - 8c + 16} = \frac{c(4 - c)}{(c - 4)^{2}} =\]

\[= \frac{c(4 - c)}{(4 - c)(4 - c)} = \frac{c}{4 - c}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 12x + 6 =\]

\[= \left( x - \left( 6 - \sqrt{30} \right) \right)\left( x - \left( 6 + \sqrt{30} \right) \right)\]

\[D_{1} = 36 - 6 = 30\]

\[x_{1,2} = 6 \pm \sqrt{30}\]

\[При\ x = 6 - \sqrt{30}:\]

\[= 0 \cdot \left( - 2\sqrt{30} \right) = 0.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - первый\ вклад,\ \ \]

\[(20\ 000 - x) - второй\ вклад.\]

\[0,08x - доход\ с\ І\ вклада;\]

\[(20\ 000 - x) \cdot 0,07 =\]

\[= 1400 - 0,07x - доход\ со\ \]

\[ІІ\ вклада.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,08x + 1400 - 0,07x = 1480\]

\[0,01x = 80\]

\[x = 80\ :0,01\]

\[x = 8000\ (рублей) - первый\ \]

\[вклад.\]

\[20\ 000 - 8000 =\]

\[= 12\ 000\ (рублей) - второй\ \]

\[вклад.\]

\[Ответ:8000\ рублей;\]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 12\ 000\ рублей.\]