Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Итоговая работа за І полугодие Вариант 4

1. Выполните действия:

а) 8/(c^2+4c)-2/c

б) (x+y)/3xy^2*6xy/(y^2-x^2)

2. Решите уравнение (x+9)/3-2=(x-1)/5.

3. Из формулы 1/y=1/x+1/b выразите переменную b.

4. Найдите значение выражения a^-6/(a^-7*a^2) при a=1/5.

5. Упростите выражение корень из 6/(корень из 3*корень из 8).

6. Сократите дробь (5c-c^2)/(c^2-25).

7. Найдите значение трехчлена a^2-10a+5 при a=5+корень из 20.

8. Решите задачу:

«Получив премию, сотрудник фирмы решил положить её на вклад в банке. В соседнем банке он может открыть счёт с годовым доходом 8%. А в более отдалённом банке выплачивают 10% годовых, и сотрудник подсчитал, что для получения такого же годового дохода он может внести в банк на 2400 р. меньше. Определите, сколько рублей составила премия».

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 4}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{8}{c^{2} + 4c} - \frac{2}{c} =\]

\[= \frac{8}{c(c + 4)} - \frac{2^{\backslash c + 4}}{c} =\]

\[= \frac{8 - 2c - 8}{c(c + 4)} = \frac{- 2c}{c(c + 4)} =\]

\[= - \frac{2}{c + 4}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x + y}{3xy^{2}} \cdot \frac{6xy}{y^{2} - x^{2}} =\]

\[= \frac{(x + y) \cdot 6xy}{3xy^{2} \cdot (y - x)(y + x)} =\]

\[= \frac{2}{y(y - x)}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x + 9}{3} - 2 = \frac{x - 1}{5}\ \ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[5 \cdot (x + 9) - 2 \cdot 15 = 3 \cdot (x - 1)\]

\[5x + 45 - 30 = 3x - 3\]

\[5x - 3x = - 3 - 15\]

\[2x = - 18\]

\[x = - 9.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{y} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{1}{b} = \frac{1^{\backslash a}}{y} - \frac{1^{\backslash y}}{a}\]

\[\frac{1}{b} = \frac{a - y}{\text{ya}}\]

\[b \cdot (a - y) = ya\]

\[b = \frac{\text{ay}}{a - y}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{- 6}}{a^{- 7}a^{2}} = a^{- 6 - ( - 7) - 2} =\]

\[= a^{- 6 + 7 - 2} = a^{- 1}.\]

\[При\ a = \frac{1}{5}:\]

\[\left( \frac{1}{5} \right)^{- 1} = 5.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{8}} = \sqrt{\frac{6}{3 \cdot 8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{5c - c^{2}}{c^{2} - 25} = \frac{c(5 - c)}{(c - 5)(c + 5)} =\]

\[= - \frac{c}{c + 5}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a^{2} - 10a + 5 =\]

\[= \left( a - \left( 5 + \sqrt{20} \right) \right)\left( a - \left( 5 - \sqrt{20} \right) \right)\]

\[D_{1} = 25 - 5 = 20\]

\[a_{1,2} = 5 \pm \sqrt{20}.\]

\[При\ a = 5 + \sqrt{20}:\]

\[= 0 \cdot 2\sqrt{20} = 0.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - премия;\]

\[0,08x - доход\ за\ год\ в\ \]

\[соседнем\ банке;\]

\[0,1x - доход\ за\ год\ в\ \]

\[отдаленном\ банке.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 0,08x + 2400 = x + 0,1x\]

\[1,08x + 2400 = 1,1x\]

\[1,1x - 1,08x = 2400\]

\[0,02x = 2400\]

\[x = 2400\ :0,02\]

\[x = 120\ 000\ (рублей) - премия.\]

\[Ответ:120\ 000\ рублей.\]

## КР-9. Итоговая работа за курс 8 класса