Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Итоговая работа за І полугодие Вариант 2

1. Выполните действия:

а) 6/(a^2+3a)-2/a

б) (a+c)/ac*5ac^2/(c^2-a^2)

2. Решите уравнение 3+(x-1)/3=(x-2)/5.

3. Из формулы Q=cm(t_2-t_1) выразите переменную t_1.

4. Найдите значение выражения (a^5*a^-8)/a^-2 при a=1/3.

5. Упростите выражение корень из 12/(корень из 50*корень из 6).

6. Сократите дробь (x^2-2x)/(4-x^2).

7. Найдите значение трехчлена c^2-12c+6 при c=6+корень из 30.

8. Решите задачу:

«Родители открыли в банке два вклада на имя сына: первый с годовым доходом 3%, а второй с годовым доходом 5%. Через год общий доход по вкладам составил 6200 р. Какую сумму внесли родители в банк, если известно, что второй вклад был на 10 000 р. больше первого?»

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 2}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{6}{a^{2} + 3a} - \frac{2}{a} =\]

\[= \frac{6}{a(a + 3)} - \frac{2^{\backslash a + 3}}{a} =\]

\[= \frac{6 - 2a - 6}{a(a + 3)} = \frac{- 2a}{a(a + 3)} =\]

\[= - \frac{2}{a + 3}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a + c}{\text{ac}} \cdot \frac{5ac^{2}}{c^{2} - a^{2}} =\]

\[= \frac{(a + c) \cdot 5\text{ac}²}{\text{ac}(c - a)(c + a)} = \frac{5c}{c - a}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3 + \frac{x - 1}{3} = \frac{x - 2}{5}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[3 \cdot 15 + 5 \cdot (x - 1) = 3 \cdot (x - 2)\]

\[45 + 5x - 5 = 3x - 6\]

\[5x - 3x = - 6 - 40\]

\[2x = - 46\]

\[x = - 46\ :2\]

\[x = - 23.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Q = cm\left( t_{2} - t_{1} \right)\]

\[t_{2} - t_{1} = \frac{Q}{\text{cm}}\]

\[t_{1} = t_{2} - \frac{Q}{\text{cm}}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{5}a^{- 8}}{a^{- 2}} = a^{5 + ( - 8) - ( - 2)} =\]

\[= a^{5 - 8 + 2} = a^{- 1}.\]

\[При\ a = \frac{1}{3}:\]

\[\left( \frac{1}{3} \right)^{- 1} = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{50} \cdot \sqrt{6}} = \sqrt{\frac{12}{50 \cdot 6}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x^{2} - 2x}{4 - x^{2}} = \frac{x(x - 2)}{(2 - x)(2 + x)} =\]

\[= - \frac{x}{2 + x}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[c^{2} - 12c + 6 =\]

\[D_{1} = 36 - 6 = 30\]

\[c_{1,2} = 6 \pm \sqrt{30}.\]

\[При\ c = 6 + \sqrt{30}:\ \]

\[= 0 \cdot 2\sqrt{30} = 0.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - первый\ вклад;\]

\[0,03x - годовой\ доход\ с\ \]

\[первого\ вклада;\]

\[0,05 \cdot (x + 10\ 000) - годовой\ \]

\[доход\ со\ второго\ вклада.\]

\[Общий\ доход\ по\ вкладам\]

\[равен\ 6200\ рублей.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,03x + 0,05x + 500 = 6200\]

\[0,08x = 5700\]

\[x = 71\ 250\ (рублей) - первый\ \]

\[вклад.\]

\[x + 10\ 000 = 81\ 250\ (рублей) -\]

\[второй\ вклад.\]

\[71\ 250\ р + 81\ 250\ р =\]

\[= 152\ 500\ (рублей) - внесли\ \]

\[в\ банк.\]

\[Ответ:152\ 500\ рублей.\]