Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Степень с целым показателем Вариант 3

1. Вычислите: 2^-4; (-7)^-2; (3/7)^-1; (3,91)^0.

2. Запишите число 15,5407 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. а) Диаметр молекулы кислорода равен 3,6*10^7 мм. Выразите эту величину в микрометрах и запишите её десятичной дробью (1 мм = = 1000 мкм).

б) Расстояние от Марса — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 2,28*10^8 км. Выразите это расстояние в млн км.

4. Упростите выражение:

а) 3a^-4c^-1*2ac^2

б) (a^-5y^6)/(a^-7y^7)

5. Представьте выражение в виде степени с основанием a:

a) (a^-8*a)/a^-4

б) (a^2)^-7/a^-11

6. Найдите значение выражения 2^11*8^-5.

7. Сравните (2,3*10^-5)*(3*10^-3) и 6,9*10^-7.

8. Найдите значение выражения 3^-10*27^-3*(1/9)^-10.

9. Расположите в порядке возрастания числа (9/2)^-3; 2/9; (2/9)^-3; (9/2)^0.

10. Сократите дробь (2^(2n-1)*3^(n+1))/(6*12^n).

*11. Сравните a^3 и a^-3, если известно, что 0 < а < 1. Запишите свои рассуждения. Приведите конкретный пример, иллюстрирующий ваш вывод.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2^{- 4} = \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16};\text{\ \ \ \ }\]

\[( - 7)^{- 2} = \frac{1}{( - 7)^{2}\ } = \frac{1}{49};\text{\ \ }\]

\[\left( \frac{3}{7} \right)^{- 1} = \frac{7}{3};\ \ \ \ \ \ \ \ \]

\[(3,91)^{0} = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[15,5407 = 10 + 5 + 0,5 + 0,04 + 0,0007.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3,6 \cdot 10^{- 7}\ мм = 3,6 \cdot 10^{- 7} \cdot 1000\ мкм =\]

\[= 3,6 \cdot 10^{- 7} \cdot 10^{3} = 3,6{\cdot 10}^{- 7 + 3} =\]

\[= 3,6 \cdot 10^{- 4} = 0,00036\ мкм.\]

\[\textbf{б)}\ 2,28 \cdot 10^{8}\ км = 228\ 000\ 000\ км =\]

\[= 228\ млн.\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3a^{- 4}c^{- 1} \cdot 2ac^{2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot a \cdot c^{2}}{a^{4}c} = \frac{6c}{a^{3}}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a^{- 5}y^{6}}{a^{- 7}y^{7}} = \frac{a^{7}y^{6}}{a^{5}y^{7}} = a^{7 - 5} \cdot y^{6 - 7} =\]

\[= a^{2} \cdot y^{- 1} = \frac{a^{2}}{y}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{a^{- 8} \cdot a}{a^{- 4}} = a^{- 8 + 1 - ( - 4)} = a^{- 7 + 4} = a^{- 3}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\left( a^{2} \right)^{- 7}}{a^{- 11}} = \frac{a^{- 14}}{a^{- 11}} = a^{- 14 - ( - 11)} =\]

\[= a^{- 14 + 11} = a^{- 3}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2^{11} \cdot 8^{- 5} = 2^{11} \cdot \left( 2^{3} \right)^{- 5} = 2^{11} \cdot 2^{- 15} =\]

\[= 2^{11 + ( - 15)} = 2^{- 4} = \frac{1}{16}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 2,3 \cdot 10^{- 5} \right)\left( 3 \cdot 10^{- 3} \right) =\]

\[= 2,3 \cdot 3 \cdot 10^{- 5} \cdot 10^{- 3} = 6,9 \cdot 10^{- 5 + ( - 3)} =\]

\[= 6,9 \cdot 10^{- 8} < 6,9 \cdot 10^{- 7}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3^{- 10} \cdot 27^{- 3} \cdot \left( \frac{1}{9} \right)^{- 10} =\]

\[= 3^{- 10} \cdot \left( 3^{3} \right)^{- 3} \cdot \left( 3^{- 2} \right)^{- 10} =\]

\[= 3^{- 10} \cdot 3^{- 9} \cdot 3^{20} = 3^{- 10 + ( - 9) + 20} = 3^{1} = 3.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{9}{2} \right)^{- 3};\ \frac{2}{9} = \left( \frac{9}{2} \right)^{- 1};\ \left( \frac{2}{9} \right)^{- 3} = \left( \frac{9}{2} \right)^{3};\text{\ \ }\left( \frac{9}{2} \right)^{0}\]

\[\left( \frac{9}{2} \right)^{- 3} < \left( \frac{9}{2} \right)^{- 1} < \left( \frac{9}{2} \right)^{0} < \left( \frac{9}{2} \right)^{3}\]

\[\left( \frac{9}{2} \right)^{- 3} < \frac{2}{9} < \left( \frac{9}{2} \right)^{0} < \left( \frac{2}{9} \right)^{- 3}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2^{2n - 1} \cdot 3^{n + 1}}{6 \cdot 12^{n}} = \frac{\frac{2^{2n}}{2} \cdot 3^{n} \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 3^{n} \cdot 4^{n}} =\]

\[= \frac{2^{2n}}{2}\ :\left( 2 \cdot 2^{2n} \right) = \frac{2^{2n}}{2} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2^{2n}} = \frac{1}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a^{3} < a^{- 3}\]

\[так\ как\ \ \ \ a^{- 3} = \frac{1}{a^{3}};\ \ \ \ \ \ 0 < a < 1.\]

\[Пример:\ \ \ a = \frac{1}{2};\text{\ \ \ \ }\]

\[a^{3} = \left( \frac{1}{2} \right)^{3} = \frac{1}{8};\text{\ \ \ \ }\]

\[\frac{1}{a^{3}} = \frac{1}{\frac{1}{8}} = 8.\]