Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Степень с целым показателем Вариант 4

1. Вычислите: 5^-2; (-3)^-3; (1/12)^-1; (2,83)^0.

2. Запишите число 23,0315 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. а) Диаметр молекулы углекислого газа равен 4,5*10^7 мм. Выразите эту величину в микрометрах и запишите её десятичной дробью (1 мм = 1000 мкм).

б) Расстояние от Урана — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 2,87*10^9 км. Выразите это расстояние в млн км.

4. Упростите выражение:

а) 5ay^-2*a^-4y^3

б) (c^3x^-4)/(c^-2x^-6)

5. Представьте выражение в виде степени с основанием y:

a) y^-4/(y^3*y^-15)

б) y^7*(y^-5)^2

6. Найдите значение выражения 5^-9:25^-3.

7. Сравните (3*10^-4)*(1,6*10^-3) и 3,8*10^-7.

8. Найдите значение выражения (1/2)^-8*32^2*4^-8.

9. Расположите в порядке возрастания числа (3/5)^-4; (5/3)^-4; (3/5); (5/3)^0.

10. Сократите дробь (8*100^n)/(2^(2n+1)*5^(2n-2)).

*11. Сравните x^2 и x^-2, если известно, что x<-1. Запишите свои рассуждения. Приведите конкретный пример, иллюстрирующий ваш вывод.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5^{- 2} = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25};\text{\ \ \ \ }\]

\[( - 3)^{- 3} = \frac{1}{( - 3)^{3}} = \frac{1}{- 27};\]

\[\left( \frac{1}{12} \right)^{- 1} = 12;\text{\ \ \ \ }\]

\[(2,83)^{0} = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[23,0315 = 20 + 3 + 0,03 + 0,001 + 0,0005.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 4,5 \cdot 10^{- 7}\ мм = 4,5 \cdot 10^{- 7} \cdot 1000\ мкм =\]

\[= 4,5 \cdot 10^{- 7} \cdot 10^{3} = 4,5 \cdot 10^{- 7 + 3} =\]

\[= 4,5 \cdot 10^{- 4} = 0,00045\ мм.\]

\[\textbf{б)}\ 2,87 \cdot 10^{9}\ км = 2\ 870\ 000\ 000\ км =\]

\[= 2870\ млн.\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 5ay^{- 2} \cdot a^{- 4}y^{3} = \frac{5ay^{3}}{y^{2} \cdot a^{4}} =\]

\[= \frac{5a \cdot y^{2} \cdot y}{y^{2} \cdot a \cdot a^{3}} = \frac{5y}{a^{3}}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{c^{3} \cdot x^{- 4}}{c^{- 2}x^{- 6}} = \frac{c^{3} \cdot c^{2} \cdot x^{6}}{x^{4}} = c^{5} \cdot x^{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{y^{- 4}}{y^{3} \cdot y^{- 15}} = y^{- 4 - 3 - ( - 15)} = y^{- 7 + 15} = y^{8}\]

\[\textbf{б)}\ y^{7} \cdot \left( y^{- 5} \right)^{2} = y^{7} \cdot y^{- 10} = y^{7 + ( - 10)} =\]

\[= y^{- 3} = \frac{1}{y^{3}}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5^{- 9}\ :25^{- 3} = 5^{- 9}\ :\left( 5^{2} \right)^{- 3} = 5^{- 9}\ :5^{- 6} =\]

\[= 5^{- 9 - ( - 6)} = 5^{- 9 + 6} = 5^{- 3} = \frac{1}{125}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 3 \cdot 10^{- 4} \right) \cdot \left( 1,6 \cdot 10^{- 3} \right) =\]

\[= 3 \cdot 1,6 \cdot 10^{- 4} \cdot 10^{- 3} = 4,8 \cdot 10^{- 4 + ( - 3)} =\]

\[= 4,8 \cdot 10^{- 7} > 3,8 \cdot 10^{- 7}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{1}{2} \right)^{- 8} \cdot 32^{2} \cdot 4^{- 8} = 2^{8} \cdot \left( 2^{5} \right)^{2} \cdot \left( 2^{2} \right)^{- 8} =\]

\[= 2^{8} \cdot 2^{10} \cdot 2^{- 16} = 2^{8 + 10 - 16} = 2^{2} = 4\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{3}{5} \right)^{- 4} = \left( \frac{5}{3} \right)^{4};\ \left( \frac{5}{3} \right)^{- 4};\ \frac{3}{5} = \left( \frac{5}{3} \right)^{- 1};\text{\ \ }\left( \frac{5}{3} \right)^{0}\]

\[\left( \frac{5}{3} \right)^{- 4} < \left( \frac{5}{3} \right)^{- 1} < \left( \frac{5}{3} \right)^{0} < \left( \frac{5}{3} \right)^{4}\]

\[\left( \frac{5}{3} \right)^{- 4} < \frac{3}{5} < \left( \frac{5}{3} \right)^{0} < \left( \frac{3}{5} \right)^{- 4}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{8 \cdot 100^{n}}{2^{2n + 1} \cdot 5^{2n - 2}} = \frac{2^{3} \cdot 5^{2n} \cdot 2^{2n}}{2^{2n} \cdot 2 \cdot \frac{5^{2n}}{5^{2}}} = \frac{2^{2}}{\frac{1}{5^{2}}} =\]

\[= 4 \cdot 25 = 100.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} > x^{- 2};\ \ \]

\[так\ как\ \ \ \ x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}}\text{\ \ }и\ \ x < - 1.\]

\[Пример:\ \ x = - 2.\]

\[x^{2}( - 2)^{2} = 4;\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{4} \Longrightarrow \ 4 > \frac{1}{4}.\]

## КР-3. Квадратные корни