Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Степень с целым показателем Вариант 2

1. Вычислите: 7^-2; (-2)^-5; (1/9)^-1; (0,85)^0.

2. Запишите число 18,3052 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. а) Диаметр молекулы водорода равен 2,8*10^-7 мм. Выразите эту величину в микрометрах и запишите её десятичной дробью (1 мм = = 1000 мкм).

б) Расстояние от Сатурна — одной из планет Солнечной системы — до Солнца равно 1,43*10^9 км. Выразите это расстояние в млн км.

4. Упростите выражение:

а) 4a^-5b*3a^2b^-3

б) (x^4y^-6)/(x^7y^-3)

5. Представьте выражение в виде степени с основанием c:

a) c^-2/(c^3*c^-7)

б) (c^-6)^-2*c^-14

6. Найдите значение выражения 16^-3:2^-7.

7. Сравните (5*10^-2)*(1,3*10^-6) и 6,5*10^-8.

8. Найдите значение выражения (1/3)^-8*27^2*9^-8.

9. Расположите в порядке возрастания числа (8/3)^-5; (3/8)^-5; 3/8; (8/3)^0.

10. Сократите дробь (4*18^n)/(3^(2n-1)*2^(n+1)).

*11. Сравните x^3 и x^-3, если известно, что x<-1. Запишите свои рассуждения. Приведите конкретный пример, иллюстрирующий ваш вывод.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[7^{- 2} = \frac{1}{7^{2}} = \frac{1}{49};\text{\ \ \ \ }\]

\[( - 2)^{- 5} = \frac{1}{( - 2)^{5}} = \frac{1}{- 32};\]

\[\left( \frac{1}{9} \right)^{- 1} = 9;\text{\ \ \ }\]

\[(0,85)^{0} = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[18,3052 = 10 + 8 + 0,3 + 0,005 + 0,0002.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 2, \cdot 10^{- 7}\ мм = 2,8 \cdot 10^{- 7} \cdot 1000\ мкм =\]

\[= 2,8 \cdot 10^{- 7} \cdot 10^{3} = 2,8 \cdot 10^{- 4} =\]

\[= 0,00028\ мкм.\]

\[\textbf{б)}\ 1,43 \cdot 10^{9}\ км = 430\ 000\ 000\ \ км =\]

\[= 1430\ млн.\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 4a^{- 5}b \cdot 3a^{2}b^{- 3} = \frac{4b \cdot 3a^{2}}{a^{5}b^{3}} =\]

\[= \frac{4b \cdot 3 \cdot a^{2}}{a^{2} \cdot a^{3} \cdot b{\cdot b}^{2}} = \frac{12}{a^{3}b^{2}}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x^{4}y^{- 6}}{x^{7}y^{- 3}} = \frac{x^{4} \cdot y^{3}}{x^{7} \cdot y^{6}} = x^{4 - 7} \cdot y^{3 - 6} =\]

\[= x^{- 3} \cdot y^{- 3} = \frac{1}{x^{3}y^{3}}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{c^{- 2}}{c^{3} \cdot c^{- 7}} = c^{- 2 - 3 - ( - 7)} = c^{- 5 + 7} = c^{2}\]

\[\textbf{б)}\ \left( c^{- 6} \right)^{- 2} \cdot c^{- 14} = c^{12} \cdot c^{- 14} =\]

\[= c^{12 + ( - 14)} = c^{- 2} = \frac{1}{c^{2}}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[16^{- 3}\ :2^{- 7} = \left( 2^{4} \right)^{- 3}\ :2^{- 7} = 2^{- 12}\ :2^{- 7} =\]

\[= 2^{- 12 - ( - 7)} = 2^{- 5} = \frac{1}{32}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 5 \cdot 10^{- 2} \right)\left( 1,3 \cdot 10^{- 6} \right) =\]

\[= 5 \cdot 1,3 \cdot 10^{- 2} \cdot 10^{- 6} = 6,5 \cdot 10^{- 2 + ( - 6)} =\]

\[= 6,5 \cdot 10^{- 8}\]

\[6,5 \cdot 10^{- 8} = 6,5 \cdot 10^{- 8}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{1}{3} \right)^{- 8} \cdot 27^{2} \cdot 9^{- 8} = 3^{8} \cdot \left( 3^{3} \right)^{2} \cdot \left( 3^{2} \right)^{- 8} =\]

\[= 3^{8} \cdot 3^{6} \cdot 3^{- 16} = 3^{8 + 6 - 16} = 3^{- 2} = \frac{1}{9}\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{8}{3} \right)^{- 5} = \left( \frac{3}{8} \right)^{5};\ \left( \frac{3}{8} \right)^{- 5};\text{\ \ \ }\frac{3}{8};\ \left( \frac{8}{3} \right)^{0} = \left( \frac{3}{8} \right)^{0}\]

\[\left( \frac{3}{8} \right)^{- 5} < \left( \frac{3}{8} \right)^{0} < \left( \frac{3}{8} \right)^{1} < \left( \frac{3}{8} \right)^{5}\]

\[\left( \frac{3}{8} \right)^{- 5} < \left( \frac{8}{3} \right)^{0} < \frac{3}{8} < \left( \frac{8}{3} \right)^{- 5}.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4 \cdot 18^{n}}{3^{2n - 1} \cdot 2^{n + 1}} = \frac{2^{2} \cdot 9^{n} \cdot 2^{n}}{\frac{9^{n}}{3} \cdot 2^{n} \cdot 2} = \frac{2}{\frac{1}{3}} = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{3} < x^{- 3}\]

\[так\ как\ \ \ x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}};\ \ \ \ \ \ x < - 1.\]

\[Пример:\ \ x = - 2.\]

\[x^{3} = ( - 2)^{3} = - 8;\text{\ \ \ \ \ }\]

\[x^{- 3} = \frac{1}{x^{3}} = \frac{1}{- 8} \Longrightarrow \ - 8 < - \frac{1}{8}.\]