Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-9. Итоговая работа за курс 8 класса Вариант 3

1. Упростите выражение b-2/(a-b)*(a^2-b^2)/4a.

2. Решите уравнение (x-3)(x+5)=x(1-2x).

3. Найдите значение выражения x/(x-y) при x=корень из 8 и y=корень из 2.

4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями x-3y=8 и 2x-y=6? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

5. Антон (А) и Борис (Б) совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту (Антон начал пробежку позже Бориса). Графики бега мальчиков представлены на рисунке. Кто потратил больше времени половину пути и на сколько минут?

6. Упростите выражение (4^(n+1)-4^(n-1))/(5*4^n).

7. Прямая у=kx–20 проходит через точку (15; 40). Найдите угловой коэффициент этой прямой и определите, в каких координатных четвертях она расположена.

8. Постройте график функции y =0,5x+2 при x<=0; -x+4 при x>0.

Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 3}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[b - \frac{2a}{a - b} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{4a} =\]

\[= b - \frac{2a(a - b)(a + b)}{(a - b)4a} =\]

\[= b^{\backslash 2} - \frac{(a + b)}{2} =\]

\[= \frac{2b - a - b}{2} = \frac{b - a}{2}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(x - 3)(x + 5) = x(1 - 2x)\]

\[x^{2} + 5x - 3x - 15 = x - 2x^{2}\]

\[3x^{2} + x - 15 = 0\]

\[D = 1 + 180 = 181\]

\[x_{1},_{2} = \frac{- 1 \pm \sqrt{181}}{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[При\ x = \sqrt{8};\ \ y = \sqrt{2}:\]

\[\frac{x}{x - y} = \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{8} - \sqrt{2}} =\]

\[= \frac{\sqrt{8}\left( \sqrt{8} + \sqrt{2} \right)}{\left( \sqrt{8} - \sqrt{2} \right)\left( \sqrt{8} + \sqrt{2} \right)} =\]

\[= \frac{8 + \sqrt{16}}{8 - 2} = \frac{8 + 4}{6} = \frac{12}{6} = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x - 3y = 8\]

\[y = \frac{x - 8}{3}\]

\[2)\ 2x - y = 6\]

\[y = 2x - 6\]

\[2x - 6 = \frac{x - 8}{3}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 3\]

\[3 \cdot (2x - 6) = x - 8\]

\[6x - 18 = x - 8\]

\[6x - 8 = - 8 + 18\]

\[5x = 10\]

\[x = 2.\]

\[y(2) = 2 \cdot 2 - 6 = 4 - 6 = - 2.\]

\[Точка\ \ (2;\ - 2) - в\ \text{IV}\ четверти.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[t_{А} = 30 - 10 = 20\ мин.\]

\[t_{Б} = 30\ мин.\]

\[30 - 20 = 10\ мин.\]

\[Ответ:Борис\ потратил\ на\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 10\ мин\ больше.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{4^{n + 1} - 4^{n - 1}}{5 \cdot 4^{n}} = \frac{4^{n} \cdot 4 - \frac{4^{n}}{4}}{5 \cdot 4^{n}} =\]

\[= \frac{4^{n} \cdot \left( 4^{\backslash 4} - \frac{1}{4} \right)}{5 \cdot 4^{n}} = \frac{15}{4}\ :5 =\]

\[= \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0,75.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx - 20;\ \ \ (15;40)\]

\[40 = k \cdot 15 - 20\]

\[15k = 60\]

\[k = 4 \Longrightarrow угловой\ коэффициент.\]

\[y = 4x - 20\]

\[\rightarrow в\ I,\ III\ и\ IV\ четвертях.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} 0,5x + 2;\ \ x \leq 0 \\ - x + 4\ ;\ \ \ x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 0,5x + 2\]

\[y = - x + 4\]

\[y > 0\ при\ x \in ( - 4;4).\]