Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-9. Итоговая работа за курс 8 класса Вариант 2

1. Упростите выражение x-(x^2-a^2)/2a^2*a/(x+a).

2. Решите уравнение (x-3)(x+4)=x(1-x).

3. Найдите значение выражения a/(a-c) при a=корень из 27 и c=корень из 3.

4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями x-4y=-1 и 3x-y=8? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

5. Антон (А) и Борис (Б) совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту (Антон начал пробежку позже Бориса). Графики бега мальчиков представлены на рисунке. Кто преодолел большее расстояние за первые 30 мин пробежки и на сколько километров?

6. Упростите выражение (10*2^n)/(2^(n+1)+2^(n-1)).

7. Прямая у=kx–24 проходит через точку (10; 6). Найдите угловой коэффициент этой прямой и определите, в каких координатных четвертях она расположена.

8. Постройте график функции y =1,5x+3 при x<=0; -x+1 при x>0.

Укажите промежутки, на которых функция принимает положительные значения.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 2}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x - \frac{x^{2} - a^{2}}{2a^{2}} \cdot \frac{a}{x + a} =\]

\[= x - \frac{(x - a)(x + a) \cdot a}{2a^{2}(x + a)} =\]

\[= x^{\backslash 2a} - \frac{x - a}{2a} = \frac{2ax - x + a}{2a}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(x - 3)(x + 4) = x(1 - x)\]

\[x^{2} + 4x - 3x - 12 = x - x^{2}\]

\[x^{2} + x^{2} = 12\]

\[2x^{2} = 12\]

\[x^{2} = 6\]

\[x = \pm \sqrt{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[При\ a = \sqrt{27};\ \ c = \sqrt{3}:\]

\[\frac{a}{a - c} = \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{27} - \sqrt{3}} =\]

\[= \frac{\sqrt{27}\left( \sqrt{27} + \sqrt{3} \right)}{\left( \sqrt{27} - \sqrt{3} \right)\left( \sqrt{27} + \sqrt{3} \right)} =\]

\[= \frac{27 + \sqrt{81}}{27 - 3} = \frac{27 + 9}{24} =\]

\[= \frac{36}{24} = \frac{3}{2} = 1,5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x - 4 \cdot y = - 1\]

\[x + 1 = 4y\]

\[2)\ 3x - y = 8\]

\[y = 3x - 8\]

\[y = \frac{x + 1}{4}\]

\[\frac{x + 1}{4} = 3x - 8\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 4\]

\[x + 1 = 4 \cdot (3x - 8)\]

\[x + 1 = 12x - 32\]

\[12x - x = 1 + 32\]

\[11x = 33\]

\[x = 3.\]

\[y(3) = 3x - 8 = 3 \cdot 3 - 8 = 1.\]

\[Точка\ \ (3;1) - в\ I\ четверти.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S_{А} = 5 - 0 = 5\ км.\]

\[S_{Б} = 3 - 0 = 3\ км.\]

\[5 - 3 = 2\ км.\]

\[Антон\ преодолел\ \]

\[больше\ на\ 2\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{10 \cdot 2^{n}}{2^{n + 1} + 2^{n - 1}} = \frac{10 \cdot 2^{n}}{2^{n} \cdot 2 + \frac{2^{n}}{2}} =\]

\[= \frac{2^{n} \cdot 10}{2^{n}(2 + \frac{1}{2})} = \frac{10}{2,5} = 4.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx - 24;\ \ \ \ \ (10;6)\]

\[6 = k \cdot 10 - 24\]

\[10k = 30\]

\[k = 3 \Longrightarrow угловой\ коэффициент.\]

\[y = 3x - 24\]

\[\rightarrow через\ I,\ III\ и\ IV\ четверти.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} 1,5x + 3;\ \ x \leq 0 \\ - x + 1;\ \ \ \ x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = 1,5x + 3\]

\[y = - x + 1\]

\[y > 0\ \ при\ \ x \in ( - 2;1).\]