Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-9. Итоговая работа за курс 8 класса Вариант 4

1. Упростите выражение (a^2-5a)/(a+1)*1/(a-5)-a.

2. Решите уравнение (x-3)(x+4)=x(1-3x).

3. Найдите значение a/(a+c) выражения при a=корень из 3 и c=корень из 27.

4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 2x-3y=17 и x-5y=19? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

5. Антон (А) и Борис (Б) совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту (Антон начал пробежку позже Бориса). Графики бега мальчиков представлены на рисунке. Кто потратил больше времени на вторую половину пути и на сколько минут?

6. Упростите выражение (2*3^n)/(3^(n+1)+3^(n-1)).

7. Прямая у=kx–30 проходит через точку (-7; 12). Найдите угловой коэффициент этой прямой и определите, в каких координатных четвертях она расположена.

8. Постройте график функции y =x+2 при x<=0; -1,5x+3 при x>0.

Укажите промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 4}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} - 5a}{a + 1} \cdot \frac{1}{a - 5} - a =\]

\[= \frac{a(a - 5)}{(a + 1)(a - 5)} - a =\]

\[= \frac{a}{a + 1} - a^{\backslash a + 1} = \frac{a - a^{2} - a}{a + 1} =\]

\[= - \frac{a^{2}}{a + 1}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[(x - 3)(x + 4) = x(1 - 3x)\]

\[x^{2} + 4x - 3x - 12 = x - 3x^{2}\]

\[4x^{2} = 12\]

\[x^{2} = 3\]

\[x = \pm \sqrt{3}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[При\ a = \sqrt{3};\ c = \sqrt{27}:\]

\[\frac{a}{a + c} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} + \sqrt{27}} =\]

\[= \frac{\sqrt{3}\left( \sqrt{3} - \sqrt{27} \right)}{\left( \sqrt{3} + \sqrt{27} \right)\left( \sqrt{3} - \sqrt{27} \right)} =\]

\[= \frac{3 - \sqrt{81}}{3 - 27} = \frac{3 - 9}{- 24} =\]

\[= \frac{- 6}{- 24} = \frac{1}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 2x - 3y = 17\]

\[3y = 2x - 17\]

\[y = \frac{2x - 17}{3}\]

\[2)\ x - 5y = 19\]

\[5y = x - 19\]

\[y = \frac{x - 19}{5}\]

\[\frac{2x - 17}{3} = \frac{x - 19}{5}\ \ \ \ \ | \cdot 15\]

\[5 \cdot (2x - 17) = 3 \cdot (x - 19)\]

\[10x - 85 = 3x - 57\]

\[10x - 3x = - 57 + 85\]

\[7x = 28\]

\[x = 4.\]

\[y(4) = \frac{x - 19}{5} = \frac{4 - 19}{5} =\]

\[= - \frac{15}{5} = - 3.\]

\[Точка\ \ (4;\ - 3) - в\ \text{IV}\ четверти.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[t_{А} = 50 - 30 = 20\ мин.\]

\[t_{Б} = 60 - 30 = 30\ мин.\]

\[30 - 20 = 10\ мин.\]

\[Ответ:\ Антон\ потратил\ на\ \]

\[\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 10\ мин\ меньше.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2 \cdot 3^{n}}{3^{n + 1} + 3^{n - 1}} = \frac{2 \cdot 3^{n}}{3^{n} \cdot 3 + \frac{3^{n}}{3}} =\]

\[= \frac{3^{n} \cdot 2}{3^{n}\left( 3^{\backslash 3} + \frac{1}{3} \right)} = 2\ :\frac{10}{3} =\]

\[= 2 \cdot \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = 0,6.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx - 30;\ \ \ ( - 7;12)\]

\[12 = k \cdot ( - 7) - 30\]

\[- 7k = 42\]

\[k = - 6\]

\[\Longrightarrow угловой\ коэффициент.\]

\[y = - 6x - 30\]

\[\rightarrow во\ II,\ III\ и\ IV\ четвертях.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} x + 2;\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x \leq 0 \\ - 1,5x + 3;\ \ x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = x + 2\]

\[y = - 1,5x + 3\]

\[y < 0\ \ при\ \ x \in ( - \infty; - 2) \cup (2; + \infty).\]