Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Алгебраические дроби Вариант 2

1. Найдите значение выражения xy/(x-2y) при x=-3; y=0,3.

2. Определите, какие числа не входят в область допустимых значений дроби:

а) (x-4)/(x-7)

б) (a+3)/a^2

3. Сократите дробь (a^2+ab)/ab.

4. Найдите сумму или разность:

а) (3b^2+2b)/(b^2-4)-b/(b-2)

б) (2+5c^2)/c-6c

5. Выполните действия:

а) (xy+y^2)/8x:(x+y)/2x

б) 6x^2y*(2x/3y^2)

6. Упростите выражение b-2a/(a-b)*(a^2-b^2)/4a.

7. Из формулы сопротивления системы параллельно соединённых проводников 1/R=1/R_1+1/R_2 выразите R.

8. Упростите выражение a^3/3c:(ab^2/c:3b^3/a).

9. Сократите дробь (1-4a-4b)/(4a^2-4b^2+b-a).

10. Упростите выражение (x+(x+1)/x)^2-(x-(x+1)/x)^2.

*11. Докажите, что верно равенство 1/((a-b)(a-c))+1/((b-a)(b-c))-1/((c-a)(b-c))=0.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x = - 3;\ \ \ \ \ y = 0,3:\]

\[\frac{\text{xy}}{x - 2y} = \frac{- 3 \cdot 0,3}{- 3 - 2 \cdot 0,3} = \frac{- 0,9}{- 3 - 0,6} =\]

\[= \frac{- 0,9}{- 3,6} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x - 4}{x - 7};\ \ \ x - 7 \neq 0\]

\[x \neq 7 - не\ входит\ в\ ОДЗ.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a + 3}{a^{2}};\text{\ \ }a^{2} \neq 0\]

\[a \neq 0 - не\ входит\ в\ ОДЗ.\]

\[Ответ:\ \ а)\ 7;\ \ \ \ б)\ 0.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\ \frac{a^{2} + ab}{\text{ab}} = \frac{a(a + b)}{ab} = \frac{a + b}{b}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{3b^{2} + 2b}{b^{2} - 4} - \frac{b^{\backslash b + 2}}{b - 2} =\]

\[= \frac{3b^{2} + 2b}{b^{2} - 4} - \frac{b \cdot (b + 2)}{b - 2} =\]

\[= \frac{3b^{2} + 2b - b^{2} - 2b}{b^{2} - 4} = \frac{2b^{2}}{b^{2} - 4}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{2 + 5c^{2}}{c} - 6c^{\backslash c} = \frac{2 + 5c^{2} - 6c^{2}}{c} =\]

\[= \frac{2 - c^{2}}{c}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{xy + y^{2}}{8x}\ :\frac{x + y}{2x} = \frac{y(x + y)}{8x} \cdot \frac{2x}{x + y} = \frac{y}{4}\]

\[\textbf{б)}\ 6x^{2}y \cdot \frac{2x}{3y^{2}} = \frac{6x^{2}y \cdot 2x}{3y^{2}} = \frac{4x^{3}}{y}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[b - \frac{2a}{a - b} \cdot \frac{a^{2} - b^{2}}{4a} =\]

\[= b^{\backslash 2} - \frac{2a \cdot (a - b)(a + b)}{(a - b) \cdot 4a} =\]

\[= \frac{2b - a - b}{2} = \frac{b - a}{2}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{R} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}}\]

\[\frac{1}{R} = \frac{R_{2} + R_{1}}{R_{1}R_{2}}\]

\[R = \frac{1}{\frac{R_{2} + R_{1}}{R_{1}R_{2}}}\]

\[R = \frac{R_{1}R_{2}}{R_{2} + R_{1}}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{3}}{3c}\ :\left( \frac{ab^{2}}{c}\ :\frac{3b^{3}}{a} \right) = \frac{a^{3}}{3c}\ :\left( \frac{ab^{2}}{c} \cdot \frac{a}{3b^{3}} \right) =\]

\[= \frac{a^{3}}{3c} \cdot \frac{3bc}{a^{2}} = ab\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1 - 4a - 4b}{4a^{2} - 4b^{2} + b - a} =\]

\[= \frac{1 - 4a - 4b}{4 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right) + (b - a)} =\]

\[= \frac{1 - 4a - 4b}{4 \cdot \left( a^{2} - b^{2} \right) - (a - b)} =\]

\[= \frac{1 - 4a - 4b}{(a - b)\left( 4 \cdot (a + b) - 1 \right)} =\]

\[= \frac{1 - 4a - 4b}{(a - b)(4a + 4b - 1)} =\]

\[= \frac{- (4a + 4b - 1)}{(a - b)(4a + 4b - 1)} = - \frac{1}{a - b}\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( x + \frac{x + 1}{x} \right)^{2} - \left( x - \frac{x + 1}{x} \right)^{2} =\]

\[= \left( x + \frac{x + 1}{x} - x + \frac{x + 1}{x} \right)\left( x + \frac{x + 1}{x} + x - \frac{x + 1}{x} \right) =\]

\[= \frac{x + 1 + x + 1}{x} \cdot 2x = (2x + 2) \cdot 2 =\]

\[= 4x + 4.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{(a - b)(a - c)} + \frac{1}{(b - a)(b - c)} - \frac{1}{(c - a)(b - c)} = 0\]

\[\frac{1^{\backslash b - c}}{(a - b)(a - c)} - \frac{1^{\backslash a - c}}{(a - b)(b - c)} + \frac{1^{\backslash a - b}}{(a - c)(b - c)} = 0\]

\[\frac{b - c - a + c + a - b}{(a - b)(a - c)(b - c)} = 0\ \ \]

\[0 = 0\]

\[ч.т.д.\]