Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-1. Алгебраические дроби Вариант 1

1. Найдите значение выражения (2a – b)/ab при а = 0,4, b = –5.

2. Определите, какие числа не входят в область допустимых значений дроби:

а) 5х/(х + 1);

б) (а – 4)/За.

3. Сократите дробь (b^2 – c^2)/(b^2 – bc).

4. Найдите сумму или разность:

а) 20/(a^2+ 4a) – 5/a;

б) 6m + (3 – 7m^2)/m.

5. Выполните действия:

а) (x^2–a^2)/(2ах^2)*ax/(a + x);

б) 8m^2/n:2mn.

6. Упростите выражение (a/b + b/a – 2)*1/(a – b).

7. Из формулы ёмкости системы последовательно соединённых конденсаторов 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ выразите С₁.

8. Упростите выражение 3a^2b/x^2*x/ab^2:3a^2/x^2b.

9. Сократите дробь (2x^2 – 2у^2 – х + у) / (1 – 2x – 2y).

10. Упростите выражение ((a – 1)/a – a)^2 – ((a – 1)/a + a)^2.

*11. Докажите, что верно равенство 1/((х – y)(y – z)) – 1/((y – z)(x – z)) – 1/((z – x)(y – x)) = 0.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 0,4;\ \ b = - 5:\]

\[\frac{2a - b}{\text{ab}} = \frac{2 \cdot 0,4 - ( - 5)}{0,4 \cdot ( - 5)} = \frac{0,8 + 5}{- 2} =\]

\[= \frac{5,8}{- 2} = - 2,9.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{5x}{x + 1} \Longrightarrow x + 1 \neq 0\]

\[x \neq - 1 - не\ входит\ ОДЗ.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a - 4}{3a} \Longrightarrow 3a \neq 0\]

\[a \neq 0 - не\ входит\ в\ ОДЗ.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{b^{2} - c^{2}}{b^{2} - bc} = \frac{(b - c)(b + c)}{b(b - c)} = \frac{b + c}{b}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{20}{a^{2} + 4a} - \frac{5}{a} = \frac{20}{a(a + 4)} - \frac{5^{\backslash a + 4}}{a} =\]

\[= \frac{20 - 5 \cdot (a + 4)}{a(a + 4)} = \frac{20 - 5a - 20}{a(a + 4)} =\]

\[= \frac{- 5a}{a(a + 4)} = \frac{- 5}{a + 4}\]

\[\textbf{б)}\ 6m^{\backslash m} + \frac{3 - 7m^{2}}{m} = \frac{6m^{2} + 3 - 7m^{2}}{m} =\]

\[= \frac{3 - m^{2}}{m}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{2} - a^{2}}{2ax^{2}} \cdot \frac{\text{ax}}{a + x} = \frac{(x - a)(x + a) \cdot \text{ax}}{2ax^{2} \cdot (a + x)} =\]

\[= \frac{x - a}{2x}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{8m^{2}}{n}\ :2mn = \frac{8m^{2}}{n} \cdot \frac{1}{2mn} = \frac{4m}{n^{2}}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{a^{\backslash a}}{b} + \frac{b^{\backslash b}}{a} - 2^{\backslash ab} \right) \cdot \frac{1}{a - b} =\]

\[= \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{\text{ab}} \cdot \frac{1}{a - b} =\]

\[= \frac{(a - b)^{2}}{\text{ab}(a - b)} = \frac{a - b}{\text{ab}}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{c} = \frac{1}{c_{1}} + \frac{1}{c_{2}}\]

\[\frac{1}{c_{1}} = \frac{1_{2}^{\backslash c_{2}}}{c} - \frac{1^{\backslash c}}{c_{2}}\]

\[\frac{1}{c_{1}} = \frac{c_{2} - c}{cc_{2}}\]

\[c_{1} = \frac{1}{\frac{c_{2} - c}{cc_{2}}}\]

\[c_{1} = \frac{cc_{2}}{c_{2} - c}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{3a^{2}b}{x^{2}} \cdot \frac{x}{ab^{2}}\ :\frac{3a^{2}}{x^{2}b} = \frac{3 \cdot a^{2}b \cdot x \cdot x^{2} \cdot b}{x^{2} \cdot ab^{2} \cdot 3a^{2}} = \frac{x}{a}\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{2x^{2} - 2y^{2} - x + y}{1 - 2x - 2y} =\]

\[= \frac{2 \cdot \left( x^{2} - y^{2} \right) - (x - y)}{1 - 2x - 2y} =\]

\[= \frac{(x - y)\left( 2 \cdot (x + y) - 1 \right)}{1 - 2x - 2y} =\]

\[= \frac{(x - y)(2x + 2y - 1)}{- (2x + 2y - 1)} =\]

\[= - (x - y) = y - x\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{a - 1}{a} - a \right)^{2} - \left( \frac{a - 1}{a} + a \right)^{2} =\]

\[= \left( \frac{a - 1}{a} - a - \frac{a - 1}{a} - a \right) \cdot \left( \frac{a - 1}{a} - a + \frac{a - 1}{a} + a \right) =\]

\[= - 2a \cdot \frac{a - 1 + a - 1}{a} = (2a - 2) \cdot ( - 2) =\]

\[= - 4a + 4\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{(x - y)(y - z)} - \frac{1}{(y - z)(x - z)} - \frac{1}{(z - x)(y - x)} = 0\]

\[\frac{1^{\backslash x - z}}{(x - y)(y - z)} - \frac{1^{\backslash x - y}}{(y - z)(x - z)} - \frac{1^{\backslash y - z}}{(x - z)(x - y)} = 0\]

\[\frac{x - z - x + y - y + z}{(x - y)(y - z)(x - z)} = 0\ \ \ \]

\[0 = 0\]

\[ч.т.д.\]