Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-2. Степень с целым показателем Вариант 1

1. Вычислите: 5^-3; (-4)^-2; (2/3)^-1; (0,35)^0.

2. Запишите число 21,0376 в виде суммы разрядных слагаемых.

3. а) Диаметр молекулы азота равен 3,7*10^-7 мм. Выразите эту величину в микрометрах и запишите её десятичной дробью (1 мм = 1000 мкм).
б) Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы – до Солнца равно 1,08*10^8 км. Выразите это расстояние в млн км.

4. Упростите выражение:

а) 2ax^-1*a^-3*x^4

б) (a^-3*b^4)/(a^-5*b^-2)

5. Представьте выражение в виде степени с основанием х:

a) (x^-8*x^10)/x^4

б) (x^-6/x^-8)^-3

6. Найдите значение выражения 25^-4*5^8.

7. Сравните (1,8*10^-3)*(2*20^-4) и 3,6^10^-8.

8. Найдите значение выражения 2^-10*16^-3*(1/4)^

9. Расположите в порядке возрастания числа (2/3)^-4; 2/3; (3/2)^-4; (3/2)^0.

10. Сократите дробь (25*15^n)/(3^(n-2)*5^(n+2)).

*11. Сравните a^2 и a^-2, если известно, что 0 < а < 1. Запишите свои рассуждения. Приведите конкретный пример, иллюстрирующий ваш вывод.

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[5^{- 3} = \frac{1}{5^{3}} = \frac{1}{125};\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[( - 4)^{- 2} = \frac{1}{( - 4)^{2}} = \frac{1}{16}\]

\[\left( \frac{2}{3} \right)^{- 1} = \frac{3}{2} = 1,5;\text{\ \ \ \ }\]

\[(0,34)^{0} = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[21,0376 = 20 + 1 + 0,03 + 0,007 + 0,0006.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 3,7 \cdot 10^{- 7}\ мм = 3,7 \cdot 10^{- 7} \cdot 1000\ мкм =\]

\[= 3,7 \cdot 10^{- 7} \cdot 10^{3} = 3,7 \cdot 10^{- 7 + 3} =\]

\[= 3,7 \cdot 10^{- 4} = 0,00037\ мкм.\]

\[\textbf{б)}\ 1,08 \cdot 10^{8}\ км = 108\ 000\ 000\ км =\]

\[= 108\ млн.\ км.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 2\text{ax}^{- 1} \cdot a^{- 3}x^{4} = \frac{2ax^{4}}{x \cdot a^{3}} =\]

\[= \frac{2 \cdot a \cdot x \cdot x^{3}}{x \cdot a \cdot a^{2}} = \frac{2x^{3}}{a^{2}}.\]

\[\textbf{б)}\ \frac{a^{- 3}b^{4}}{a^{- 5}b^{- 2}} = a^{- 3 - ( - 5)} \cdot b^{4 - ( - 2)} = a^{2}b^{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{x^{- 8} \cdot x^{10}}{x^{4}} = x^{- 8 + 10 - 4} = x^{- 2} = \frac{1}{x^{2}}\]

\[\textbf{б)}\ \left( \frac{x^{- 6}}{x^{- 8}} \right)^{- 3} = \frac{x^{18}}{x^{24}} = x^{18 - 24} = x^{- 6} = \frac{1}{x^{6}}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[25^{- 4} \cdot 5^{8} = \left( 5^{2} \right)^{- 4} \cdot 5^{8} = 5^{- 8} \cdot 5^{8} =\]

\[= 5^{- 8 + 8} = 5^{0} = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( 1,8 \cdot 10^{- 3} \right) \cdot \left( 2 \cdot 10^{- 4} \right) =\]

\[= 1,8 \cdot 2 \cdot 10^{- 3} \cdot 10^{- 4} = 3,6 \cdot 10^{- 3 + ( - 4)} =\]

\[= 3,6 \cdot 10^{- 7} > 3,6 \cdot 10^{- 8}.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[2^{- 10} \cdot 16^{- 3} \cdot \left( \frac{1}{4} \right)^{- 10} =\]

\[= 2^{- 10} \cdot \left( 2^{4} \right)^{- 3} \cdot \left( 2^{- 2} \right)^{- 10} =\]

\[= 2^{- 10} \cdot 2^{- 12} \cdot 2^{20} =\]

\[= 2^{- 10 + ( - 12) + 20} = 2^{- 2} = \frac{1}{4}.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{2}{3} \right)^{- 4} = \left( \frac{3}{2} \right)^{4};\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\frac{2}{3} = \left( \frac{3}{2} \right)^{- 1};\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[\left( \frac{3}{2} \right)^{- 4};\text{\ \ \ \ \ }\]

\[\left( \frac{3}{2} \right)^{0}.\]

\[\left( \frac{3}{2} \right)^{- 4} < \left( \frac{3}{2} \right)^{- 1} < \left( \frac{3}{2} \right)^{0} < \left( \frac{3}{2} \right)^{4} \Longrightarrow\]

\[\left( \frac{3}{2} \right)^{- 4} < \frac{2}{3} < \left( \frac{3}{2} \right)^{0} < \left( \frac{2}{3} \right)^{- 4}\text{\ .\ }\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{25 \cdot 15^{n}}{3^{n - 2} \cdot 5^{n + 2}} = \frac{5^{2} \cdot 3^{n} \cdot 5^{n}}{\frac{3^{n}}{3^{2}} \cdot 5^{n} \cdot 5^{2}} = \frac{1}{\frac{1}{3^{2}}} = 3^{2} = 9.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0 < a < 1\]

\[a^{2} < a^{- 2}\text{\ \ \ }\]

\[так\ как\text{\ \ }a^{- 2} = \frac{1}{a^{2}};\ \ \ \ 0 < a < 1.\]

\[Пример:\ \ a = \frac{1}{2}.\]

\[a^{2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{4}\text{\ \ \ \ \ \ }\]

\[a^{- 2} = \left( \frac{1}{2} \right)^{- 2} = 2^{2} = 4.\]