Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-9. Итоговая работа за курс 8 класса Вариант 1

1. Упростите выражение (x^2+xy)/(y+1)*1/(x+y)-x.

2. Решите уравнение (x+4)(x-2)=x(2-3x).

3. Найдите значение выражения x/(x+y) при x=корень из 2 и y=корень из 8.

4. В какой координатной четверти находится точка пересечения прямых, заданных уравнениями 4х–у=21 и 3х–2y=17? Ответьте на вопрос задачи, не выполняя построение прямых.

5. Антон (А) и Борис (Б) совершили утреннюю пробежку по одному и тому же маршруту (Антон начал пробежку позже Бориса). Графики бега мальчиков представлены на рисунке. Кто потратил меньше времени на всю дистанцию и на сколько минут?

6. Упростите выражение (5^(n-1)-5^(n-1))/(2*5^n)

7. Прямая у=kx–35 проходит через точку (12; 25). Найдите угловой коэффициент этой прямой и определите, в каких координатных четвертях она расположена.

8. Постройте график функции y =-x-4 при x<=0; 0,5x-2 при x>0.

Укажите промежутки, на которых функция принимает отрицательные значения.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 1.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x^{2} + xy}{y + 1} \cdot \frac{1}{x + y} - x =\]

\[= \frac{x(x + y)}{(y + 1)(x + y)} - x =\]

\[= \frac{x}{y + 1} - x^{\backslash y + 1} = \frac{x - xy - x}{y + 1} =\]

\[= - \frac{\text{xy}}{y + 1}\]

\[\boxed{\mathbf{2.}\mathbf{\ }}\]

\[(x + 4)(x - 2) = x(2 - 3x)\]

\[x^{2} - 2x + 4x - 8 = 2x - 3x^{2}\]

\[4x^{2} = 8\]

\[x^{2} = 2\]

\[x = \pm \sqrt{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x = \sqrt{2};\ \ \ y = \sqrt{8}:\]

\[\frac{x}{x + y} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{8}} =\]

\[= \frac{\sqrt{2} \cdot \left( \sqrt{2} - \sqrt{8} \right)}{\left( \sqrt{2} + \sqrt{8} \right)\left( \sqrt{2} - \sqrt{8} \right)} =\]

\[= \frac{\sqrt{4} - \sqrt{16}}{2 - 8} = \frac{2 - 4}{- 6} = \frac{- 2}{- 6} = \frac{1}{3}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 4x - y = 21\]

\[y = 4x - 21\]

\[2)\ 3x - 2y = 17\]

\[y = \frac{3x - 17}{2}\]

\[4x - 21 = \frac{3x - 17}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 2\]

\[2 \cdot (4x - 21) = 3x - 17\]

\[8x - 42 = 3x - 17\]

\[8x - 3x = - 17 + 42\]

\[5x = 25\]

\[x = 5.\]

\[y(5) = 4 \cdot 5 - 21 = - 1\]

\[Точка\ (5;\ - 1) - в\text{\ IV}\ четверти.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[t_{А} = 50 - 10 = 40\ мин.\]

\[t_{Б} = 60 - 0 = 60\ мин.\]

\[60 - 40 = 20\ мин.\]

\[Ответ:Антон\ потратил\ на\ 20\ \]

\[минут\ меньше.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{5^{n - 1} - 5^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n}} = \frac{0}{2 \cdot 5^{n}} = 0.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = kx - 35;\ \ \ \ (12;25)\]

\[25 = k \cdot 12 - 35\]

\[12k = 60\]

\[k = 5 \Longrightarrow угловой\ коэффициент.\]

\[y = 5x - 35 \Longrightarrow в\ І;\ \ ІІІ\ \ и\ \ \text{IV}\ четверти.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} - x - 4;\ \ \ \ x \leq 0 \\ 0,5x - 2;\ \ x > 0 \\ \end{matrix} \right.\ \]

\[y = - x - 4\]

\[y = 0,5x - 2\]

\[Функция\ принимает\ \]

\[отрицательные\ значения:\]

\[при - 4 < x < 4.\]