Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-3. Квадратные корни Вариант 1

1. Найдите значение выражения корень из (a-b^2) при а = 0,85 и b = 0,6.

2. Из формулы площади круга S = πd^2/4 выразите диаметр d.

3. Покажите на координатной прямой примерное расположение числа корень из 18,4.

4. Используя данные, обозначенные на рисунке, найдите длину отрезка CD.

5. Вычислите значение выражения:

а) корень из (0,64*49)

б) корень из 2/корень из 18

в) (3*корень из 6)^2/24

6. Расположите в порядке возрастания числа 3*корень из 5; 2*корень из 8; 6.

7. Упростите выражение:

a) 2*корень из 12 – корень из 75;

б) (корень из 6 – 2)(2 + корень из 6).

8. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби (1 – корень из 7)/(3 + корень из 7).

9. Докажите, что корень из (7+4*корень из 3)=корень из 3+2.

10. Найдите какое-нибудь рациональное число, заключённое между числами корень из 5 и корень из 6 (запишите ход своих рассуждений).

*11. Квадрат вписан в круг, площадь которого равна 18π. Найдите длину стороны квадрата.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 1}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = 0,85;\ \ \ \ \ b = 0,6:\]

\[\sqrt{a - b^{2}} = \sqrt{0,85 - {0,6}^{2}} = \sqrt{0,85 - 0,36} =\]

\[= \sqrt{0,49} = 0,7.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S = \frac{\pi d^{2}}{4}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \cdot 4\ \ \ \ \ \]

\[4S = \pi d^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\ :\pi\ \ \ \ \]

\[d^{2} = \frac{4S}{\pi}\text{\ \ \ }\]

\[d = \sqrt{\frac{4S}{\pi}\ } = 2\sqrt{\frac{S}{\pi}}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{16} < \sqrt{18,4} < \sqrt{25}\]

\[4 < \sqrt{18,4} < 5.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[По\ теореме\ Пифагора:\]

\[AB^{2} + AD^{2} = BD^{2}\]

\[4^{2} + 4^{2} = BD^{2}\]

\[16 + 16 = BD^{2}\]

\[32 = BD^{2}\]

\[BD^{2} + BC^{2} = DC^{2}\]

\[32 + 4^{2} = DC^{2}\]

\[32 + 16 = DC^{2}\]

\[48 = DC^{2} \Longrightarrow DC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\ (см).\]

\[Ответ:\ \ DC = 4\sqrt{3}\ см.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \sqrt{0,64 \cdot 49} = \sqrt{(0,8)^{2} \cdot 7^{2}} = 0,8 \cdot 7 = 5,6\]

\[\textbf{б)}\ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]

\[\textbf{в)}\ \frac{\left( 3\sqrt{6} \right)^{2}}{24} = \frac{9 \cdot 6}{24} = \frac{9 \cdot 6}{4 \cdot 6} = \frac{9}{4} = 2,25.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[3\sqrt{5} = \sqrt{3^{2} \cdot 5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}\]

\[2\sqrt{8} = \sqrt{2^{2} \cdot 8} = \sqrt{4 \cdot 8} = \sqrt{32}\]

\[6 = \sqrt{6^{2}} = \sqrt{36}\]

\[\sqrt{32} < \sqrt{36} < \sqrt{45}\]

\[Числа\ в\ порядке\ возрастания:\]

\[2\sqrt{8} < 6 < 3\sqrt{5}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ 2\sqrt{12} - \sqrt{75} = 2\sqrt{4 \cdot 3} - \sqrt{25 \cdot 3} =\]

\[= 2 \cdot 2\sqrt{3} - 5\sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot (4 - 5) = - \sqrt{3}.\]

\[\textbf{б)}\ \left( \sqrt{6} - 2 \right)\left( 2 + \sqrt{6} \right) = \left( \sqrt{6} \right)^{2} - 2^{2} =\]

\[= 6 - 4 = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1 - \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}} = \frac{\left( 1 - \sqrt{7} \right)\left( 3 - \sqrt{7} \right)}{\left( 3 + \sqrt{7} \right)\left( 3 - \sqrt{7} \right)} =\]

\[= \frac{3 - \sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 7}{9 - 7} = \frac{10 - 4\sqrt{7}}{2} =\]

\[= \frac{2 \cdot (5 - 2\sqrt{7})}{2} = 5 - 2\sqrt{7}.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{7 + 4\sqrt{3}} = \sqrt{3} + 2\]

\[Возведем\ в\ квадрат:\]

\[\left( \sqrt{7 + 4\sqrt{3}} \right)^{2} = \left( \sqrt{3} + 2 \right)^{2}\]

\[7 + 4\sqrt{3} = 3 + 4\sqrt{3} + 4\]

\[7 + 4\sqrt{3} = 7 + 4\sqrt{3}\]

\[\ ч.т.д.\]

\[\boxed{\mathbf{10}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{5} < x < \sqrt{6}\]

\[\left( \sqrt{5} \right)^{2} < x^{2} < \left( \sqrt{6} \right)^{2}\]

\[5 < x^{2} < 6\]

\[x^{2} = 5,29\]

\[x = 2,3.\]

\[\boxed{\mathbf{11}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[S_{кр} = 18\pi\]

\[S_{кр} = \pi r^{2} = 18\pi\]

\[r^{2} = 18\]

\[r = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}.\]

\[a_{кв} = 2r = 2 \cdot 3\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\text{.\ }\]

\[Ответ:6\sqrt{2}.\]