Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Функции Вариант 2

1. Функция задана формулой f(x)=x^2-4.

а) Найдите f(-3), f(0).

б) Найдите значения х, при которых: f(x) = 5; f(x) = 0.

2. Функция задана формулой у=-3x-2.

а) Постройте график функции.

б) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс.

в) Возрастающей или убывающей является функция?

3. На рисунке изображён график функции у = f(x), заданной на промежутке [–3; 6]. По графику определите:

а) нули функции;

б) значения аргумента, при которых функция положительна;

в) наименьшее значение функции;

г) промежуток, на котором функция возрастает.

4. Найдите нули функции y=2x^3+6x^2-8x.

5. Постройте график функции y=4/x-1.

6. Найдите область определения функции y=7/(6x^2+2x).

*7. Постройте прямую, симметричную графику функции у=1,5х-2 относительно оси ординат. Задайте формулой функцию, графиком которой является построенная прямая.

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 2}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[f(x) = x^{2} - 4\]

\[\textbf{а)}\ f( - 3) = ( - 3)^{2} - 4 =\]

\[= 9 - 4 = 5.\]

\[f(0) = 0^{2} - 4 = - 4.\]

\[\textbf{б)}\ 1)\ x^{2} - 4 = 5\]

\[x^{2} = 9\]

\[x = \pm 3\]

\[2)\ x^{2} - 4 = 0\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = \pm 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = - 3x - 2\]

\[\textbf{а)}\]

\[\textbf{б)}\ Пересечение\ с\ \text{OX\ }при\ y = 0:\]

\[- 3x - 2 = 0\]

\[- 3x = 2\]

\[x = - \frac{2}{3}.\]

\[Ответ:\ \ \left( - \frac{2}{3};0 \right).\]

\[\textbf{в)}\ Убывающая.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ Нули\ функции:\ \]

\[x_{1} = - 1;\ \ \ x_{2} = 4.\]

\[\textbf{б)}\ y > 0:\]

\[при\ x \in ( - \infty; - 1) \cup (4; + \infty).\]

\[\textbf{в)}\ y = - 3.\]

\[\textbf{г)}\ Функция\ возрастает:\]

\[при\ x \in (2; + \infty)\text{.\ }\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 2x^{3} + 6x^{2} - 8x\]

\[2x^{3} + 6x^{2} - 8x = 0\]

\[2x\left( x^{2} + 3x - 4 \right) = 0\]

\[1)\ 2x = 0\]

\[x = 0.\]

\[2)\ x^{2} + 3x - 4 = 0\]

\[D = 9 + 16 = 25\]

\[x_{1} = \frac{- 3 + 5}{2} = 1;\ \]

\[x_{2} = \frac{- 3 - 5}{2} = - 4.\]

\[Нули\ функции:\]

\[x_{1} = - 4;\ \ x_{2} = 0;\ \ x_{3} = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{4}{x} - 1\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \frac{7}{6x^{2} + 2x}\]

\[ООФ:\]

\[6x^{2} + 2x \neq 0\]

\[2x(3x + 1) \neq 0\]

\[x \neq 0;\ \ \ \ \ \ \ x \neq - \frac{1}{3}\]

\[\]

\[x \in \left( - \infty; - \frac{1}{3} \right) \cup \left( - \frac{1}{3};0 \right) \cup (0; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = 1,5x - 2\]

\[У\ точек,\ симметричных\ \]

\[относительно\ оси\ Оу\ ординаты\ \]

\[совпадают,\ а\ абсциссы\ \]

\[являются\ противоположными\ \]

\[числами.\]

\[y = - 1,5x - 2\]

\[Ответ:\ \ y = - 1,5x - 2.\]