Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-6. Функции Вариант 1
Вариант 1
1. Функция задана формулой f(x)=x^2-9.
а) Найдите f(0), f(–4).
б) Найдите значения х, при которых: f(x) = –8; f(x) = 0.
2. Функция задана формулой у=2x+3.
а) Постройте график функции.
б) Найдите координаты точки пересечения графика функции с осью абсцисс.
в) Возрастающей или убывающей является функция?
3. На рисунке изображён график функции у = f(x), заданной на промежутке [–4; 4]. По графику определите:
а) нули функции;
б) значения аргумента, при которых функция положительна;
в) наибольшее значение функции;
г) промежуток, на котором функция убывает.
4. Найдите нули функции y=x^3-x^2-x-1.
5. Постройте график функции y=-6/x+1.
6. Найдите область определения функции y=8/(3x-6x^2).
*7. Постройте прямую, симметричную графику функции у=0,5х+4 относительно оси абсцисс. Задайте формулой функцию, графиком которой является построенная прямая.
\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 1}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]
\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[f(x) = x^{2} - 9\]
\[\textbf{а)}\ f(0) = 0² - 9 = - 9\]
\[f( - 4) = ( - 4)^{2} - 9 = 16 - 9 = 7.\]
\[\textbf{б)}\ 1)\ x² - 9 = - 8\]
\[x^{2} = 1\]
\[x = \pm 1.\]
\[2)\ x^{2} - 9 = 0\]
\[x^{2} = 9\]
\[x = \pm 3.\]
\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = 2x + 3\]
\[\textbf{а)}\]
| \[x\] | \[0\] | \[1\] |
|---|---|---|
| \[y\] | \[3\] | \[5\] |
\[\textbf{б)}\ Пересечение\ с\ \text{OX\ }при\ y = 0:\]
\[2x + 3 = 0\]
\[2x = - 3\]
\[x = - 1,5.\]
\[Ответ:( - 1,5;0).\]
\[\textbf{в)}\ Возрастающей.\]
\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[\textbf{а)}\ Нули\ функции:\]
\[x_{1} = - 3;\ \ x_{2} = 2.\]
\[\textbf{б)}\ y > 0:\]
\[при\ x \in ( - 3;2).\]
\[\textbf{в)}\ y_{наиб}. = 4.\]
\[\textbf{г)}\ Функция\ убывает:\]
\[при\ \ x \in ( - 1; + \infty).\]
\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = x^{3} - x^{2} - x + 1\]
\[x^{3} - x^{2} - x + 1 = 0\ \ \]
\[x^{2}(x - 1) - (x - 1) = 0\]
\[(x - 1)\left( x^{2} - 1 \right) = 0\]
\[x - 1 = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^{2} - 1 = 0\]
\[x = 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x = \pm 1\]
\[Нули\ функции:\]
\[\text{\ \ }x_{1} = - 1;\ \ \ x_{2} = 1.\]
\[(В\ учебнике\ скорее\ всего\ опечатка,\ вместо\ последнего\ минуса\]
\[должен\ быть\ плюс).\]
\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = - \frac{6}{x} + 1\]
| \[x\] | \[- 6\] | \[- 3\] | \[- 2\] | \[- 1\] | \[0\] | \[1\] | \[2\] | \[3\] | \[6\] |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \[y\] | \[2\] | \[3\] | \[4\] | \[7\] | \[-\] | \[- 5\] | \[- 2\] | \[- 1\] | \[0\] |
\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y = \frac{8}{3x - 6x^{2}}\]
\[ООФ:\ \ \]
\[3x - 6x^{2} \neq 0\]
\[3x(1 - 2x) \neq 0\]
\[x \neq 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ x \neq \frac{1}{2}\]
\[x \in ( - \infty;0) \cup \left( 0;\frac{1}{2} \right) \cup \left( \frac{1}{2}; + \infty \right).\]
\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]
\[y_{1} = 0,5x + 4\]
\[Симметричные\ прямые,\ \]
\[относительно\ OX,\ будут\ \]
\[пересекаться\ при\ y = 0:\]
\[0,5x + 4 = 0\]
\[0,5x = - 4\]
\[x = - 8.\]
\[Искомая\ прямая - убывающая:\]
\[y = - (0,5x + 4)\]
\[y_{2} = - 0,5x - 4.\]
\[Ответ:y = - 0,5x - 4.\]
