Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-7. Вероятность и статистика Вариант 2

1. В таблице приведено время, которое Иван тратил на приготовление домашних заданий в течение учебной недели:

а) Сколько в среднем часов в день (среднее арифметическое) уходило у Ивана на приготовление домашних заданий?

б) Чему равна мода этого ряда данных?

2. В школьной лотерее 80 билетов, из них 20 выигрышных. Какова вероятность получить билет без выигрыша?

3. Отметки, которые Николай получил по алгебре в течение четверти, представлены в таблице частот.

Найдите среднее арифметическое всех отметок Николая.

4. В лототроне находятся шары с номерами от 1 до 100. После того как шары были тщательно перемешаны, выпал один шар. Какова вероятность того, что выпавший номер не делится на 6?

*5. В коробке 9 одинаковых авторучек красного и синего цвета. Вероятность того, что среди двух одновременно вынутых из коробки авторучек обе будут красного цвета, равна —1/12. Сколько в коробке авторучек синего цвета?

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 2}\mathbf{.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ Среднее\ арифметическое:\ \]

\[\frac{2 + 2,5 + 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3}{6} =\]

\[= \frac{12}{6} = 2\ часа.\]

\[\textbf{б)}\ Упорядочим\ ряд\ чисел:\]

\[1,5;1,5;1,5;2;2,5;3.\]

\[Мода\ ряда:1,5\ часа.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[80 - 20 = 60\ (билетов) -\]

\[без\ выигрыша.\]

\[Всего\ исходов - 80\]

\[Благоприятных - 60\]

\[Вероятность\ получить\ такой\]

\[билет\ равна:\]

\[P = \frac{60}{80} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0,75.\]

\[Ответ:0,75.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Среднее\ арифметическое\ \]

\[отметок\ Николая:\ \]

\[\frac{5 \cdot 6 + 4 \cdot 8 + 3 \cdot 3 + 2 \cdot 1}{6 + 8 + 3 + 1} =\]

\[= \frac{30 + 32 + 9 + 2}{18} = \frac{73}{18} \approx 4.\]

\[Ответ:примерно\ 4.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Всего\ чисел\ 100.\]

\[На\ 6\ делятся:\]

\[6;12;18;24;30;36;42;48;54;\]

\[60;66;72;78;84;90;96 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow всего\ 16\ чисел\ из\ 100.\]

\[100 - 16 = 84\ (числа) - не\ \]

\[делятся\ на\ 6.\]

\[Вероятность,\ что\ выпавший\]

\[номер\ не\ делится\ на\ 6:\]

\[P = \frac{84}{100} = 0,84.\]

\[Ответ:0,84.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[N = 9.\]

\[Пусть\ x - авторучек\ красного\ \]

\[цвета.\]

\[P_{1} = \frac{x}{9} - вероятность\ достать\]

\[одну\ ручку\ красного\ цвета.\ \ \ \ \]

\[P_{2} = \frac{x - 1}{9 - 1} - вероятность\]

\[достать\ вторую\ ручку\ \]

\[красного\ цвета.\]

\[Запишем:\]

\[\frac{x}{9} \cdot \frac{x - 1}{8} = \frac{1}{12}\]

\[\frac{x^{2} - x}{72} = \frac{1}{12}\ \ \ \ \ \ | \cdot 72\]

\[x^{2} - x = 6\]

\[x^{2} - x - 6 = 0\]

\[D = 1 + 24 = 25\]

\[x = \frac{1 - 5}{2} = - 2\ (не\ подходит);\]

\[x_{2} = \frac{1 + 5}{2} = 3\ (ручки) -\]

\[красного\ цвета.\]

\[9 - 3 = 6\ (ручек) - синего\]

\[цвета.\]

\[Ответ:6\ ручек.\]