Решебник по алгебре 8 класс Дорофеев контрольные работы КР-8. Итоговая работа за І полугодие Вариант 1

1. Выполните действия:

а) 20/(x^2-4x)-5/x

б) (x^2-a^2)/2ax^2*ax/(a+x)

2. Решите уравнение (x+2)/3=1+(1-x)/4.

3. Из формулы 1/x=1/a+1/b выразите переменную a.

4. Найдите значение выражения (a^3*a^-12)/a^-6 при a=1/2.

5. Упростите выражение корень из 15/(корень из 6*корень из 10).

6. Сократите дробь (a^2-3a)/(9-3a+a^2).

7. Найдите значение трехчлена x^2-10x+5 при x=5-корень из 20.

8. Решите задачу:

«Родители открыли в банке счёт на имя сына, положив некоторую сумму денег на вклад с годовым доходом 6%. Если бы они выбрали вклад с 4% годовых, то для получения такого же годового дохода им пришлось бы внести сумму, на 6000 р. большую. На какую сумму открыли родители счёт для сына?»

\[\boxed{\mathbf{Вариант}\mathbf{\ 1.}\mathbf{\ }Еуроки\ - \ ДЗ\ без\ мороки}\]

\[\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\]

\[\textbf{а)}\ \frac{20}{x^{2} - 4x} - \frac{5}{x} =\]

\[= \frac{20}{x(x - 4)} - \frac{5^{\backslash x - 4}}{x} =\]

\[= \frac{20 - 5x + 20}{x(x - 4)} = \frac{- 5x + 40}{x(x - 4)}\]

\[\textbf{б)}\ \frac{x^{2} - a^{2}}{2ax^{2}} \cdot \frac{\text{ax}}{a + x} =\]

\[= \frac{(x - a)(x + a) \cdot \text{ax}}{2\text{ax}² \cdot (x + a)} = \frac{x - a}{2x}\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x + 2}{3} = 1 + \frac{1 - x}{4}\ \ \ \ \ \ \ | \cdot 12\]

\[4 \cdot (x + 2) = 12 + 3 \cdot (1 - x)\]

\[4x + 8 = 12 + 3 - 3x\]

\[4x + 3x = 15 - 8\]

\[7x = 7\]

\[x = 1.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{1}{x} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}\]

\[\frac{1}{a} = \frac{1^{\backslash b}}{x} - \frac{1^{\backslash x}}{b}\]

\[\frac{1}{a} = \frac{b - x}{\text{xb}}\]

\[a \cdot (b - x) = xb\]

\[a = \frac{\text{xb}}{b - x}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{3}a^{- 12}}{a^{- 6}} = a^{3 + ( - 12) - ( - 6)} =\]

\[= a^{3 - 12 + 6} = a^{- 3}.\]

\[При\ a = \frac{1}{2}:\]

\[\left( \frac{1}{2} \right)^{- 3} = 2^{3} = 8.\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{6} \cdot \sqrt{10}} = \sqrt{\frac{15}{6 \cdot 10}} = \sqrt{\frac{15}{60}} =\]

\[= \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{a^{2} - 3a}{9 - 6a + a^{2}} = \frac{a(a - 3)}{(3 - a)^{2}} =\]

\[= \frac{a(a - 3)}{(a - 3)(a - 3)} = \frac{a}{a - 3}.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} - 10x + 5 =\]

\[= \left( x - \left( 5 - \sqrt{20} \right) \right)\left( x - \left( 5 + \sqrt{20} \right) \right)\]

\[D_{1} = 25 - 5 = 20\]

\[x_{1,2} = 5 \pm \sqrt{20}\]

\[При\ x = 5 - \sqrt{20}:\]

\[= - 2\sqrt{20} \cdot 0 = 0.\]

\[Ответ:0.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x - сумма\ открытия\ счета.\]

\[0,06x - прибыль\ за\ год\ с\ учетом\]

\[дохода\ 6\%;\]

\[0,04x - прибыль\ за\ год\ с\ учетом\]

\[дохода\ 4\%.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x + 0,06x = x + 0,04x + 6000\]

\[0,06x - 0,04x = 6000\]

\[0,02x = 6000\ \ \ \ \ \ |\ :0,02\]

\[x = 300\ 000\ (рублей) - сумма\ \]

\[на\ счете\ в\ момент\ открытия.\]

\[Ответ:300\ 000\ рублей.\]