Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-7. Обобщение и систематизация знаний учащихся Вариант 3

Условие:

1. Сократите дробь (48x^6 y^2)/(40x^3 y^4).

2. Представьте в виде степени выражение (b^(-4))^(-2):b^11.

3. Упростите выражение √9y+√25y-√144y.

4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение (x-5)/(x^2-4x-21).

5. Докажите тождество

1/(3b-1)-(27b^3-3b)/(9b^2+1)*(3b/(9b^2-6b+1)-1/(9b^2-1))=-1.

6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько дней он выполнил работу?

7. Докажите, что при любом значении p уравнение x^2 + px + p^2 + 2 = 0 не имеет корней.

8. Постройте график функции

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{48x^{6}y^{2}}{40x^{3}y^{4}} = \frac{6x^{3}}{5y^{2}}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( b^{- 4} \right)^{- 2}\ :b^{11} = b^{8}\ :b^{11} = b^{- 3}.\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{9y} + \sqrt{25y} - \sqrt{144y} =\]

\[= 3\sqrt{y} + 5\sqrt{y} - 12\sqrt{y} = - 4\sqrt{y}.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{x - 5}{x^{2} - 4x - 21}\]

\[x^{2} - 4x - 21 \neq 0\]

\[x_{1} + x_{2} = 4;\ \ x_{1} \cdot x_{2} = - 21\]

\[x_{1} = 7;\ \ \ x_{2} = - 3.\]

\[D(y) = ( - \infty; - 3) \cup ( - 3;7) \cup (7; + \infty).\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{3b^{\backslash 3b + 1}}{(3b - 1)²} - \frac{1^{\backslash 3b - 1}}{(3b - 1)(3b + 1)} =\]

\[= \frac{9b^{2} + 3b - 3b + 1}{(3b - 1)^{2}(3b + 1)} =\]

\[= \frac{9b^{2} + 1}{(3b - 1)²(3b + 1)}\]

\[2)\ \frac{3b\left( 9b^{2} - 1 \right)}{9b^{2} + 1} \cdot \frac{9b^{2} + 1}{(3b - 1)^{2}(3b + 1)} =\]

\[= \frac{3b(9b^{2} - 1)}{(9b^{2} - 1)(3b - 1)} = \frac{3b}{3b - 1}\]

\[3)\frac{1}{3b - 1} - \frac{3b}{3b - 1} =\]

\[= \frac{1 - 3b}{3b - 1} = - 1\]

\[- 1 = - 1\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[Пусть\ x\ деталей - в\ день\ \]

\[должен\ был\ \ изготавливать\ \]

\[рабочий;тогда\ \]

\[(x + 4)\ детали - в\ день\ он\ \]

\[делал.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{160}{x} - \frac{160}{x + 4} = 2\]

\[ОДЗ:\ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 4\]

\[160(x + 4) - 160x = 2x(x + 4)\]

\[160x + 640 - 160x = 2x^{2} + 8x\]

\[2x^{2} + 8x - 640 = 0\ \ \ \ \ \ |\ :2\]

\[x^{2} + 4x - 320 = 0\]

\[D_{1} = 4 + 320 = 324\]

\[x_{1} = - 2 - 18 = - 20\ (не\ подх.).\]

\[x_{2} = - 2 + 18 = 16\ (деталей) -\]

\[в\ день\ должен\ был\ делать\ \]

\[рабочий.\ \]

\[\frac{160}{x + 4} = \frac{160}{20} = 8\ (дней) - \ \]

\[выполнил\ работу.\]

\[Ответ:за\ 8\ дней.\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[x^{2} + px + p^{2} + 2 = 0\]

\[Уравнение\ не\ имеет\ корней\ \]

\[при\ D < 0.\]

\[D = p^{2} - 4 \cdot \left( p^{2} + 2 \right) =\]

\[p^{2} - 4p^{2} - 8 =\]

\[= - {3p}^{2} - 8 =\]

\[= - \left( 3p^{2} + 8 \right) < 0 - при\ \]

\[любом\ значении\ \text{p.}\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[y = \left\{ \begin{matrix} x^{2};\ \ \ если\ x \leq 1 \\ \sqrt{x};\ \ если\ x > 1 \\ \end{matrix} \right.\ \]