Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Квадратные корни Вариант 3

Условие:

1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 40, B – множество делителей числа 32.

2. Найдите значение выражения:

1) 0,4√2500-1/3 √81

2) √(0,16*36)

3) √(6^4*5^2 )

4) √8*√18-√98/√2

3. Решите уравнение:

1) x^2=13

2) x^2=-100

3) √x=36

4) √x=-25

4. Упростите выражение:

1) 6√5+3√20-2√45

2) (√24-√6) √6

3) (√6-1)^2

4) (3√7-√5)(3√7+√5)

5. Сравните числа:

1) 2√5 и 5√3

2) 6√(1/3) и 1/4 √192

6. Сократите дробь:

1) (a-16)/(√a+4)

2) (10+2√10)/√10

3) (x-18√x+81)/(x-81)

7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)14/(3√7)

2)6/(√11-3)

8. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) √(14x^2 ); если x≤0

2) √(125x^12 )

3) √(-y^3 )

4) √(-a^7 b^22 ); если b>0

9. Упростите выражение:

√((4-√10)^2 )+√((3-√10)^2 )

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \left\{ 1;2;4;5;8;10;40 \right\};\]

\[B = \left\{ 1;2;4;8;16;32 \right\};\]

\[A \cup B = \left\{ 1;2;4;5;8;10;16;32;40 \right\};\ \]

\[A \cap B = \left\{ 1;2;4;8 \right\}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,4\sqrt{2500} - \frac{1}{3}\sqrt{81} =\]

\[= 0,4 \cdot 50 - \frac{1}{3} \cdot 9 = 20 - 3 = 17\]

\[2)\ \sqrt{0,16 \cdot 36} = 0,4 \cdot 6 = 2,4\]

\[3)\ \sqrt{6^{4} \cdot 5^{2}} = 6^{2} \cdot 5 = 36 \cdot 5 =\]

\[= 180\]

\[4)\ \sqrt{8} \cdot \sqrt{18} - \frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}} =\]

\[= \sqrt{144} - \sqrt{49} = 12 - 7 = 5\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x^{2} = 13\]

\[x = \pm \sqrt{13}.\]

\[2)\ x^{2} = - 100\]

\[нет\ корней.\]

\[3)\ \sqrt{x} = 36\]

\[x = (36)^{2}\]

\[x = 1\ 296.\]

\[4)\ \sqrt{x} = - 25\]

\[нет\ корней.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 6\sqrt{5} + 3\sqrt{20} - 2\sqrt{45} =\]

\[= 6\sqrt{5} + 3\sqrt{4 \cdot 5} - 2\sqrt{9 \cdot 5} =\]

\[= 6\sqrt{5} + 6\sqrt{6} - 6\sqrt{5} = 6\sqrt{5}\]

\[2)\ \left( \sqrt{24} - \sqrt{6} \right)\sqrt{6} =\]

\[= \sqrt{24 \cdot 6} - \sqrt{6 \cdot 6} =\]

\[= \sqrt{144} - 6 = 12 - 6 = 6\]

\[3)\ \left( \sqrt{6} - 1 \right)^{2} = 6 - 2\sqrt{6} + 1 =\]

\[= 7 - 2\sqrt{6}\]

\[4)\ \left( 3\sqrt{7} - \sqrt{5} \right)\left( 3\sqrt{7} + \sqrt{5} \right) =\]

\[= \left( 3\sqrt{7} \right)^{2} - \left( \sqrt{5} \right)^{2} = 9 \cdot 7 - 5 =\]

\[= 63 - 5 = 58\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 2\sqrt{15} < 5\sqrt{3}\]

\[2\sqrt{15} = \sqrt{4 \cdot 15} = \sqrt{60}\]

\[5\sqrt{3} = \sqrt{25 \cdot 3} = \sqrt{75}\]

\[\sqrt{60} < \sqrt{75}\]

\[2)\ 6\sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{4}\sqrt{192}\]

\[6\sqrt{\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{36}{3}} = \sqrt{12}\]

\[\frac{1}{4}\sqrt{192} = \sqrt{\frac{192}{16}} = \sqrt{12}\]

\[\sqrt{12} = \sqrt{12}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{a - 16}{\sqrt{a} + 4} = \frac{\left( \sqrt{a} - 4 \right)\left( \sqrt{a} + 4 \right)}{\sqrt{a} + 4} =\]

\[= \sqrt{a} - 4\ \]

\[2)\frac{10 + 2\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = \frac{\sqrt{10}\left( \sqrt{10} + 2 \right)}{\sqrt{10}} =\]

\[= \sqrt{10} + 2\]

\[3)\frac{x - 18\sqrt{x} + 81}{x - 81} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{x} - 9 \right)^{2}}{\left( \sqrt{x} - 9 \right)\left( \sqrt{x} + 9 \right)} = \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} + 9}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{14}{3\sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}} = \frac{14\sqrt{7}}{3 \cdot 7} =\]

\[= \frac{2\sqrt{7}}{3}\]

\[2)\frac{6}{\sqrt{11} - 3} =\]

\[= \frac{6\left( \sqrt{11} + 3 \right)}{\left( \sqrt{11} - 3 \right)\left( \sqrt{11} + 3 \right)} =\]

\[= \frac{6\left( \sqrt{11} + 3 \right)}{11 - 9} = \frac{6\left( \sqrt{11} + 3 \right)}{2} =\]

\[= 3\left( \sqrt{11} + 3 \right)\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \sqrt{14x^{2}};\ если\ x \leq 0\]

\[\sqrt{14x^{2}} = |x|\sqrt{14} = - x\sqrt{14}\]

\[2)\ \sqrt{125x^{12}} = \sqrt{5 \cdot 25x^{12}} =\]

\[= 5x^{6}\sqrt{5}\]

\[3)\ \sqrt{- y^{3}} = y\sqrt{- y}\]

\[4)\ \sqrt{- a^{7}b^{22}};если\ b > 0\]

\[\sqrt{- a^{7}b^{22}} = {a^{3}b}^{11}\sqrt{- a}\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{\left( 4 - \sqrt{10} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 3 - \sqrt{10} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 4 - \sqrt{10} \right| + \left| 3 - \sqrt{10} \right| =\]

\[= 4 - \sqrt{10} + \sqrt{10} - 3 = 1\]