Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Квадратные корни Вариант 4

Условие:

1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 28, B – множество делителей числа 42.

2. Найдите значение выражения:

1) 0,2√3600+1/2 √16

2) √(0,04*64)

3) √(5^4*7^2 )

4) √2*√50-√243/√3

3. Решите уравнение:

1) x^2=10

2) x^2=-81

3) √x=16

4) √x=-64

4. Упростите выражение:

1) 7√6-2√54+√96

2) (√80-√20) √5

3) (√10-1)^2

4) (6√3+√2)(6√3-√2)

5. Сравните числа:

1) 4√5 и 3√8

2) 7√(2/7) и 1/2 √56

6. Сократите дробь:

1) (x-25)/(√x-5)

2) (6+5√6)/√6

3) (c+14√c+49)/(c-49)

7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)8/(5√2)

2)12/(√5-1)

8. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) √(10c^2 ); если c≤0

2) √(108a^16 )

3) √(-x^19 )

4) √(-b^21 c^26 ); если c>0

9. Упростите выражение:

√((5-√7)^2 )+√((2-√7)^2 )

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \left\{ 1;2;4;7;14;28 \right\};\]

\[B = \left\{ 1;2;3;6;7;14;21;42 \right\};\]

\[A \cup B = \left\{ 1;2;3;4;6;7;14;21;28;42 \right\};\ \]

\[A \cap B = \left\{ 1;2;7;14 \right\}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,2\sqrt{3600} + \frac{1}{2}\sqrt{16} =\]

\[= 0,2 \cdot 60 + \frac{1}{2} \cdot 4 = 12 + 2 = 14\]

\[2)\ \sqrt{0,04 \cdot 64} = 0,2 \cdot 8 = 1,6\]

\[3)\ \sqrt{5^{4} \cdot 7^{2}} = 5^{2} \cdot 7 = 25 \cdot 7 =\]

\[= 175\]

\[4)\ \sqrt{2} \cdot \sqrt{50} - \frac{\sqrt{243}}{\sqrt{3}} =\]

\[= \sqrt{100} - \sqrt{81} = 10 - 9 = 1\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x^{2} = 10\]

\[x = \pm \sqrt{10}.\]

\[2)\ x^{2} = - 81\]

\[нет\ корней.\]

\[3)\ \sqrt{x} = 16\]

\[x = 16^{2}\]

\[x = 256.\]

\[4)\ \sqrt{x} = - 64\]

\[нет\ корней.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 7\sqrt{6} - 2\sqrt{54} + \sqrt{96} =\]

\[= 7\sqrt{6} - 2\sqrt{6 \cdot 9} + \sqrt{6 \cdot 16} =\]

\[= 7\sqrt{6} - 6\sqrt{6} + 4\sqrt{6} = 5\sqrt{6}\]

\[2)\ \left( \sqrt{80} - \sqrt{20} \right)\sqrt{5} =\]

\[= \sqrt{80 \cdot 5} - \sqrt{20 \cdot 5} =\]

\[= \sqrt{400} - \sqrt{100} = 20 - 10 = 10\]

\[3)\ \left( \sqrt{10} - 1 \right)^{2} =\]

\[= 10 - 2\sqrt{10} + 1 = 11 - 2\sqrt{10}\]

\[4)\ \left( 6\sqrt{3} + \sqrt{2} \right)\left( 6\sqrt{3} - \sqrt{2} \right) =\]

\[= \left( 6\sqrt{3} \right)^{2} - \left( \sqrt{2} \right)^{2} = 36 \cdot 3 - 2 =\]

\[= 108 - 2 = 106\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 4\sqrt{5} > 3\sqrt{8}\]

\[4\sqrt{5} = \sqrt{16 \cdot 5} = \sqrt{80}\]

\[3\sqrt{8} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{72}\]

\[\sqrt{80} > \sqrt{72}\]

\[2)\ 7\sqrt{\frac{2}{7}} = \ \frac{1}{2}\sqrt{56}\]

\[7\sqrt{\frac{2}{7}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 49}{7}} = \sqrt{14}\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{56} = \sqrt{\frac{56}{4}} = \sqrt{14}\]

\[\sqrt{14} = \sqrt{14}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{x - 25}{\sqrt{x} - 5} = \frac{\left( \sqrt{x} - 5 \right)\left( \sqrt{x} + 5 \right)}{\sqrt{x} - 5} =\]

\[= \sqrt{x} + 5\]

\[2)\frac{6 + 5\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}\left( \sqrt{6} + 5 \right)}{\sqrt{6}} =\]

\[= \sqrt{6} + 5\]

\[3)\frac{c + 14\sqrt{c} + 49}{c - 49} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{c} + 7 \right)^{2}}{\left( \sqrt{c} - 7 \right)\left( \sqrt{c} + 7 \right)} = \frac{\sqrt{c} + 7}{\sqrt{c} - 7}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{8}{5\sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{5 \cdot 2} = \frac{4\sqrt{2}}{5}\]

\[2)\frac{12}{\sqrt{5} - 1} = \frac{12\left( \sqrt{5} + 1 \right)}{\left( \sqrt{5} - 1 \right)\left( \sqrt{5} + 1 \right)} =\]

\[= \frac{12\left( \sqrt{5} + 1 \right)}{5 - 1} = \frac{12\left( \sqrt{5} + 1 \right)}{4} =\]

\[= 3\left( \sqrt{5} + 1 \right)\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \sqrt{10c^{2}};\ если\ c \leq 0\]

\[\sqrt{10c^{2}} = |c|\sqrt{10} = - c\sqrt{10}\]

\[2)\ \sqrt{108a^{16}} = \sqrt{3 \cdot 36a^{16}} =\]

\[= 6a^{8}\sqrt{3}\]

\[3)\ \sqrt{- x^{19}} = \sqrt{- x \cdot x^{18}} = x^{9}\sqrt{- x}\]

\[4)\ \sqrt{- b^{21}c^{26}};\ если\ c > 0\]

\[\sqrt{- b \cdot b^{20}c^{26}} = b^{10}c^{13}\sqrt{- b}\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{\left( 5 - \sqrt{7} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 2 - \sqrt{7} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 5 - \sqrt{7} \right| + \left| 2 - \sqrt{7} \right| =\]

\[= 5 - \sqrt{7} + \sqrt{7} - 2 = 3\]

## КР-5. Квадратные уравнения. Теорема Виета