Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Квадратные корни Вариант 2

Условие:

1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 54, B – множество делителей числа 63.

2. Найдите значение выражения:

1) 0,5√8100-1/4 √64

2) √(0,49*25)

3) √(5^6*2^2 )

4) √18*√2-√27/√3

3. Решите уравнение:

1) x^2=11

2) x^2=-49

3) √x=81

4) √x=-1

4. Упростите выражение:

1) 2√3+5√12-3√27

2) (√32-√8) √2

3) (√5-2)^2

4) (√6+4√3)(√6-4√3)

5. Сравните числа:

1) 3√7 и 4√6

2) 5√(7/5) и 1/2 √140

6. Сократите дробь:

1) (c-36)/(√c-6)

2) (7+3√7)/√7

3) (b-4)/(b+4√b+4)

7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)12/(7√3)

2)18/(√7+1)

8. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) √(7y^2 ); если y≤0

2) √(32a^8 )

3) √(-b^15 )

4) √(-x^14 y^3 ); если x>0

9. Упростите выражение:

√((5-√12)^2 )+√((3-√12)^2 )

Решение:

\(\boxed{\mathbf{1.}\mathbf{\ }}\)

\[A = \left\{ 1;2;3;6;9;18;27;54 \right\};\]

\[B = \left\{ 1;3;7;9;21;63 \right\};\]

\[A \cup B = \left\{ 1;2;3;6;7;9;18;21;27;54;63 \right\};\ \]

\[A \cap B = \left\{ 1;3;9 \right\}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,5\sqrt{8100} - \frac{1}{4}\sqrt{64} =\]

\[= 0,5 \cdot 90 - \frac{1}{4} \cdot 8 = 45 - 2 = 43\]

\[2)\ \sqrt{0,49 \cdot 25} = 0,7 \cdot 5 = 3,5\]

\[3)\ \sqrt{5^{6} \cdot 2^{2}} = 5^{3} \cdot 2 =\]

\[= 125 \cdot 2 = 250\]

\[4)\ \sqrt{18} \cdot \sqrt{2} - \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}} = \sqrt{36} - \sqrt{9} =\]

\[= 6 - 3 = 3\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x^{2} = 11\]

\[x = \pm \sqrt{11}.\]

\[2)\ x^{2} = - 49\]

\[нет\ корней.\]

\[3)\ \sqrt{x} = 81\]

\[x = 81^{2}\]

\[x = 6\ 561.\]

\[4)\ \sqrt{x} = - 1\]

\[нет\ корней.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 2\sqrt{3} + 5\sqrt{12} - 3\sqrt{27} =\]

\[= 2\sqrt{3} + 5\sqrt{3 \cdot 4} - 3\sqrt{3 \cdot 9} =\]

\[= 2\sqrt{3} + 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\]

\[2)\ \left( \sqrt{32} - \sqrt{8} \right)\sqrt{2} =\]

\[= \sqrt{32 \cdot 2} - \sqrt{8 \cdot 2} =\]

\[= \sqrt{64} - \sqrt{16} = 8 - 4 = 4\]

\[3)\ \left( \sqrt{5} - 2 \right)^{2} = 5 - 4\sqrt{5} + 4 =\]

\[= 9 - 4\sqrt{5}\]

\[4)\ \left( \sqrt{6} + 4\sqrt{3} \right)\left( \sqrt{6} - 4\sqrt{3} \right) =\]

\[= \left( \sqrt{6} \right)^{2} - \left( 4\sqrt{3} \right)^{2} =\]

\[= 6 - 16 \cdot 3 = 6 - 48 = - 42\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 3\sqrt{7} < \ 4\sqrt{6}\]

\[3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}\]

\[4\sqrt{6} = \sqrt{16 \cdot 6} = \sqrt{96}\]

\[\sqrt{63} < \sqrt{96}\]

\[2)\ 5\sqrt{\frac{7}{5}} = \frac{1}{2}\sqrt{140}\]

\[5\sqrt{\frac{7}{5}} = \sqrt{\frac{7 \cdot 25}{5}} = \sqrt{35}\]

\[\frac{1}{2}\sqrt{140} = \sqrt{\frac{140}{4}} = \sqrt{35}\]

\[\sqrt{35} = \sqrt{35}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{c - 36}{\sqrt{c} - 6} = \frac{\left( \sqrt{c} - 6 \right)\left( \sqrt{c} + 6 \right)}{\sqrt{c} - 6} =\]

\[= \sqrt{c} + 6\]

\[2)\frac{7 + 3\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}\left( \sqrt{7} + 3 \right)}{\sqrt{7}} =\]

\[= \sqrt{7} + 3\]

\[3)\frac{b - 4}{b + 4\sqrt{b} + 4} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{b} - 2 \right)\left( \sqrt{b} + 2 \right)}{\left( \sqrt{b} + 2 \right)^{2}} = \frac{\sqrt{b} - 2}{\sqrt{b} + 2\ }\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{12}{7\sqrt{3}} = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{7 \cdot 3} =\]

\[= \frac{4\sqrt{3}}{7}\]

\[2)\frac{18}{\sqrt{7} + 1} = \frac{18\left( \sqrt{7} - 1 \right)}{\left( \sqrt{7} + 1 \right)\left( \sqrt{7} - 1 \right)} =\]

\[= \frac{18\left( \sqrt{7} - 1 \right)}{7 - 1} = \frac{18\left( \sqrt{7} - 1 \right)}{6} =\]

\[= 3\left( \sqrt{7} - 1 \right)\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \sqrt{7y^{2}};если\ y \leq 0\]

\[\sqrt{7y^{2}} = |y|\sqrt{7} = - y\sqrt{7}\]

\[2)\ \sqrt{32a^{8}} = \sqrt{2 \cdot 16a^{8}} = 4a^{4}\sqrt{2}\]

\[3)\ \sqrt{- b^{15}} = \sqrt{- b \cdot b^{14}} = b^{7}\sqrt{- b}\]

\[4)\ \sqrt{- x^{14}y^{3}};если\ x > 0\]

\[\sqrt{- x^{14}y^{3}} = x^{7}y\sqrt{- y}\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{\left( 5 - \sqrt{12} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 3 - \sqrt{12} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 5 - \sqrt{12} \right| + \left| 3 - \sqrt{12} \right| =\]

\[= 5 - \sqrt{12} + \sqrt{12} - 3 = 2\]