Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и ее график Вариант 3

Условие:

1. Решите уравнение:

1) (7x+1)/(x+4)-(x-11)/(x+4)=0

2) x/(x-7)-49/(x^2-7x)=0

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 419 000;

2) 0,0051.

3. Представьте в виде степени с основанием c выражение:

1) c^(-8)*c^6

2) c^(-5) :c^3

3) (c^(-4) )^(-4)*c^(-18)

4. Упростите выражение 0,6b^10 c^(-8)*1,4b^(-5) c^14.

5. Найдите значение выражения:

1) 5^(-2)+(10/3)^(-1)

2)(17^(-7)*17^(-9))/(17^(-15))

6. Преобразуйте выражение (3/5 a^(-8) b^(-7) )^(-3)*(-5a^6 b^12 )^(-2) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

7. Вычислите:

1) (8*2^(-7) )^6*(128^(-3) )^(-1)

2)(625^(-5)*25^(-4))/(125^(-9))

8. Решите графически уравнение 6/x=7-x:

9. Порядок числа b равен 6, а порядок числа c равен -5. Каким может быть порядок значения выражения:

1) bc;

2) 0,1b+c?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{7x + 1}{x + 4} - \frac{x - 11}{x + 4} = 0\]

\[\frac{7x + 1 - x + 11}{x + 4} = 0;\ \ \ \ x \neq - 4\]

\[6x + 12 = 0\]

\[6 = - 12\]

\[x = - 2\]

\[Ответ:x = - 2.\]

\[2)\frac{x}{x - 7} - \frac{49}{x^{2} - 7x} = 0\]

\[\frac{x^{\backslash x}}{x - 7} - \frac{49}{x(x - 7)} = 0\]

\[x^{2} - 49 = 0;\ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq 7\]

\[x^{2} = 49\]

\[x = 7\ (не\ подходит);\]

\[x = - 7.\]

\[Ответ:x = - 7.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 419\ 000 = 4,19 \cdot 10^{5}\]

\[2)\ 0,0051 = 5,1 \cdot 10^{- 3}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ c^{- 8} \cdot c^{6} = c^{- 2}\]

\[2)\ c^{- 5}\ :c^{3} = c^{- 8}\]

\[3)\ \left( c^{- 4} \right)^{- 4} \cdot c^{- 18} =\]

\[= c^{16} \cdot c^{- 18} = c^{- 2}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,6b^{10}c^{- 8} \cdot 1,4b^{- 5}c^{14} =\]

\[= 0,84b^{5}c^{6}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 5^{- 2} + \left( \frac{10}{3} \right)^{- 1} = \frac{1}{5^{2}} + \frac{3}{10} =\]

\[= \frac{1^{\backslash 2}}{25} + \frac{3^{\backslash 5}}{10} = \frac{2 + 15}{50} = \frac{17}{50}\]

\[2)\frac{17^{- 7} \cdot 17^{- 9}}{17^{- 15}} = \frac{17^{- 16}}{17^{- 15}} =\]

\[= 17^{- 1} = \frac{1}{17}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{3}{5}a^{- 8}b^{- 7} \right)^{- 3} \cdot \left( - 5a^{6}b^{12} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( \frac{5}{3} \right)^{3}a^{24}b^{21} \cdot \left( \frac{1}{5} \right)^{2}a^{- 12}b^{- 24} =\]

\[= \frac{5^{3}}{27 \cdot 5^{2}}a^{12}b^{- 3} = \frac{5a^{12}}{27b^{3}}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \left( 8 \cdot 2^{- 7} \right)^{6} \cdot \left( 128^{- 3} \right)^{- 1} =\]

\[= \left( 2^{3} \cdot 2^{- 7} \right)^{6} \cdot \left( \left( 2^{7} \right)^{- 3} \right)^{- 1} =\]

\[= \left( 2^{- 4} \right)^{6} \cdot \left( 2^{- 21} \right)^{- 1} =\]

\[= 2^{- 24} \cdot 2^{21} = 2^{- 3} = \frac{1}{8}\]

\[2)\frac{625^{- 5} \cdot 25^{- 4}}{125^{- 9}} =\]

\[= \frac{\left( 5^{4} \right)^{- 5} \cdot \left( 5^{2} \right)^{- 4}}{\left( 5^{3} \right)^{- 9}} = \frac{5^{- 20} \cdot 5^{- 8}}{5^{- 27}} =\]

\[= \frac{5^{- 28}}{5^{- 27}} = 5^{- 1} = \frac{1}{5}\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{6}{x} = 7 - x\]

\[y = \frac{6}{x};\ \ \ y = 7 - x\]

\[x = 1;\ \ x = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[b = m \cdot 10^{6};\ \ \ 0 < m < 10\]

\[c = n \cdot 10^{- 5};\ \ 0 < n < 10\]

\[1)\ bc = m \cdot 10^{6} \cdot n \cdot 10^{- 5} =\]

\[= mn \cdot 10^{1}\]

\[Порядок\ числа\ 1\ или\ 2.\]

\[2)\ 0,1b + c =\]

\[= 0,1 \cdot m \cdot 10^{6} + n \cdot 10^{- 5} =\]

\[= m \cdot 10^{5} + n \cdot 10^{- 5} =\]

\[= 10^{5}\left( m + n \cdot 10^{- 10} \right)\]

\[Порядок\ числа\ 5\ или\ 6.\ \]