Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и ее график Вариант 4

Условие:

1. Решите уравнение:

1) (8x+14)/(x+5)-(x-7)/(x+5)=0

2) x/(x-3)-9/(x^2-3x)=0

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 563 000;

2) 0,0074.

3. Представьте в виде степени с основанием m выражение:

1) m^(-4)*m^7

2) m^(-3) :m^(-6)

3) (m^(-9) )^(-3)*m^(-23)

4. Упростите выражение 0,7x^(-12) y^18*1,1x^13 y^(-12).

5. Найдите значение выражения:

1) 2^(-2)+(12/7)^(-1)

2)(14^(-6)*14^(-12))/(14^(-17))

6. Преобразуйте выражение (-5/6 a^(-9) b^(-5) )^(-3)*(6a^15 b^6 )^(-2) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

7. Вычислите:

1) (64*4^(-7) )^2·(16^(-1) )^(-3)

2)(81^(-3)*27^(-5))/(9^(-12))

8. Решите графически уравнение 8/x=9-x:

9. Порядок числа a равен 4, а порядок числа b равен -3. Каким может быть порядок значения выражения:

1) ab;

2) a+10b?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{8x + 14}{x + 5} - \frac{x - 7}{x + 5} = 0\]

\[\frac{8x + 14 - x + 7}{x + 5} = 0;\ \ \ \ \ x \neq - 5\]

\[7x + 21 = 0\]

\[7x = - 21\]

\[x = - 3\]

\[Ответ:x = - 3.\]

\[2)\frac{x}{x - 3} - \frac{9}{x^{2} - 3x} = 0\]

\[\frac{x^{\backslash x}}{x - 3} - \frac{9}{x(x - 3)} = 0\]

\[ОДЗ:\ x \neq 3;\ \ x \neq 0\]

\[x^{2} - 9 = 0\]

\[x^{2} = 9\]

\[x = 3\ (не\ подходит);\]

\[x = - 3\]

\[Ответ:x = - 3.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 563\ 000 = 5,63 \cdot 10^{5}\]

\[2)\ 0,0074 = 7,4 \cdot 10^{- 3}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ m^{- 4} \cdot m^{7} = m^{3}\]

\[2)\ m^{- 3}\ :m^{- 6} = m^{3}\]

\[3)\ \left( m^{- 9} \right)^{- 3} \cdot m^{- 23} =\]

\[= m^{27} \cdot m^{- 23} = m^{4}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,7x^{- 12}y^{18} \cdot 1,1x^{13}y^{- 12} =\]

\[= 0,77xy^{6}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 2^{- 2} + \left( \frac{12}{7} \right)^{- 1} = \frac{1}{2^{2}} + \frac{7}{12} =\]

\[= \frac{1^{\backslash 3}}{4} + \frac{7}{12} = \frac{3 + 7}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]

\[2)\frac{14^{- 6} \cdot 14^{- 12}}{14^{- 17}} = \frac{14^{- 18}}{14^{- 17}} =\]

\[= 14^{- 1} = \frac{1}{14}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( - \frac{5}{6}a^{- 9}b^{- 5} \right)^{- 3} \cdot \left( 6a^{15}b^{6} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( - \frac{6}{5} \right)^{3}a^{27}b^{15} \cdot \left( \frac{1}{6} \right)^{2}a^{- 30}b^{- 12} =\]

\[= \frac{- 6^{3}}{5 \cdot 6^{2}}a^{- 3}b^{3} = - \frac{6b^{3}}{5a^{3}}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \left( 64 \cdot 4^{- 7} \right)^{2} \cdot \left( 16^{- 1} \right)^{- 3} =\]

\[= \left( 4^{3} \cdot 4^{- 7} \right)^{2} \cdot \left( \left( 4^{2} \right)^{- 1} \right)^{- 3} =\]

\[= \left( 4^{- 3} \right)^{2} \cdot \left( 4^{- 2} \right)^{- 3} = 4^{- 6} \cdot 4^{6} =\]

\[= 4^{0} = 1\]

\[2)\frac{81^{- 3} \cdot 27^{- 5}}{9^{- 12}} =\]

\[= \frac{\left( 3^{4} \right)^{- 3} \cdot \left( 3^{3} \right)^{- 5}}{\left( 3^{2} \right)^{- 12}} = \frac{3^{- 12} \cdot 3^{- 15}}{3^{- 24}} =\]

\[= \frac{3^{- 27}}{3^{- 24}} = 3^{- 3} = \frac{1}{27}\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{8}{x} = 9 - x\]

\[y = \frac{8}{x};\ \ \ y = 9 - x\]

\[x = 1;\ \ x = 8.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = m \cdot 10^{4}\]

\[b = n \cdot 10^{- 3}\]

\[1)\ ab = m \cdot 10^{4} \cdot n \cdot 10^{- 3} =\]

\[= mn \cdot 10^{1}\]

\[Порядок\ выражения\ 1\ или\ 2.\]

\[2)\ a + 10b =\]

\[= m \cdot 10^{4} + 10n \cdot 10^{- 3} =\]

\[= m \cdot 10^{4} + n \cdot 10^{- 2} =\]

\[= 10^{4}\left( m + n \cdot 10^{- 6} \right)\]

\[Порядок\ выражения\ 4\ или\ 5.\]

## КР-4. Квадратные корни