Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и ее график Вариант 2

Условие:

1. Решите уравнение:

1) (6x-7)/(x-2)-(x+8)/(x-2)=0

2) x/(x+6)-36/(x^2+6x)=0

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 275 000;

2) 0,0028.

3. Представьте в виде степени с основанием b выражение:

1) b^(-6)*b^4

2) b^2 :b^(-7)

3) (b^(-5) )^(-2)*b^(-8)

4. Упростите выражение 0,4a^14 b^(-9)*1,6a^(-8) b^17.

5. Найдите значение выражения:

1) 3^(-2)+(18/5)^(-1)

2)(13^(-8)*13^(-7))/13^(-14)

6. Преобразуйте выражение (-2/3 a^(-6) b^(-2) )^(-3)·(3a^4 b^5 )^(-2) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

7. Вычислите:

1) (343·7^(-5) )^5*(49^(-2) )^(-2)

2)(100^(-7)·10000^(-6))/(1000^(-12))

8. Решите графически уравнение 8/x=-x-6:

9. Порядок числа m равен -2, а порядок числа n равен 3. Каким может быть порядок значения выражения:

1) mn;

2) m+0,1n?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{6x - 7}{x - 2} - \frac{x + 8}{x - 2} = 0\]

\[\frac{6x - 7 - x - 8}{x - 2} = 0;\ \ \ \ \ \ x \neq 2\]

\[5x - 15 = 0\]

\[5x = 15\]

\[x = 3.\]

\[Ответ:x = 3.\]

\[2)\frac{x}{x + 6} - \frac{36}{x^{2} + 6x} = 0\]

\[\frac{x^{\backslash x}}{x + 6} - \frac{36}{x(x + 6)} = 0\]

\[x^{2} - 36 = 0;\ \ \ \ \ x \neq 0;\ \ x \neq - 6\]

\[x^{2} = 36\]

\[x = 6;\ \ x = - 6\ (не\ подходит)\]

\[Ответ:x = 6.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 275\ 000 = 2,75 \cdot 10^{5}\]

\[2)\ 0,0028 = 2,8 \cdot 10^{- 3}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ b^{- 6} \cdot b^{4} = b^{- 2}\]

\[2)\ b^{2}\ :b^{- 7} = b^{9}\]

\[3)\ \left( b^{- 5} \right)^{- 2} \cdot b^{- 8} =\]

\[= b^{10\ } \cdot b^{- 8} = b^{2}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,4a^{14}b^{- 9} \cdot 1,6a^{- 8}b^{17} =\]

\[= 0,64a^{6}b^{8}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 3^{- 2} + \left( \frac{18}{5} \right)^{- 1} = \frac{1}{3^{2}} + \frac{5}{18} =\]

\[= \frac{1^{\backslash 2}}{9} + \frac{5}{18} = \frac{2 + 5}{18} = \frac{7}{18}\]

\[2)\frac{13^{- 8} \cdot 13^{- 7}}{13^{- 14}} = \frac{13^{- 15}}{13^{- 14}} =\]

\[= 13^{- 1} = \frac{1}{13}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( - \frac{2}{3}a^{- 6}b^{- 2} \right)^{- 3} \cdot \left( 3a^{4}b^{5} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( - \frac{3}{2} \right)^{3}a^{18}b^{6} \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{2}a^{- 8}b^{- 10} =\]

\[= \frac{- 27}{8 \cdot 9}a^{10}b^{- 4} = - \frac{3a^{10}}{8b^{4}}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \left( 343 \cdot 7^{- 5} \right)^{5} \cdot \left( 49^{- 2} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( 7^{3} \cdot 7^{- 5} \right)^{5} \cdot \left( \left( 7^{2} \right)^{- 2} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( 7^{- 2} \right)^{5} \cdot \left( 7^{- 4} \right)^{- 2} = 7^{- 10} \cdot 7^{8} =\]

\[= 7^{- 2} = \frac{1}{49}\]

\[2)\frac{100^{- 7} \cdot 10\ 000^{- 6}}{1000^{- 12}} =\]

\[= \frac{\left( 10^{2} \right)^{- 7} \cdot \left( 10^{4} \right)^{- 6}}{\left( 10^{3} \right)^{- 12}} =\]

\[= \frac{10^{- 14} \cdot 10^{- 24}}{10^{- 36}} = \frac{10^{- 38}}{10^{- 36}} =\]

\[= 10^{- 2} = \frac{1}{100} = 0,01\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{8}{x} = - x - 6\]

\[y = \frac{8}{x};\ \ \ y = - x - 6\]

\[x = - 4;\ \ x = - 2.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[m = a \cdot 10^{- 2};\ \ 0 < a < 10\]

\[n = b \cdot 10^{3};\ \ 0 < b < 10\]

\[1)\ mn = ab \cdot 10^{- 2} \cdot 10^{3} =\]

\[= ab \cdot 10^{1}\]

\[10^{1} < mn < 10^{2}\]

\[порядок\ числа\ 1\ или\ 2.\]

\[2)\ m + 0,1n =\]

\[= a \cdot 10^{- 2} + 0,1 \cdot b \cdot 10^{3} =\]

\[= a \cdot 10^{- 2} + b \cdot 10^{2}\]

\[Порядок\ числа\ 2\ или\ 3.\]