Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-3. Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным показателем. Функция y=k/x и ее график Вариант 1

Условие:

1. Решите уравнение:

1) (5x-2)/(x-3)-(x-18)/(x-3)=0

2) x/(x+2)-4/(x^2+2x)=0

2. Запишите в стандартном виде число:

1) 324 000;

2) 0,0042.

3. Представьте в виде степени с основанием a выражение:

1) a^(−8) * a^10;

2) a^(−14) : a^(−9);

3) (a^(−6))^3 * a^15.

4. Упростите выражение 0,3m^12*n^(−10)*1,3m^(−7)*n^15.

5. Найдите значение выражения:

1) 4^(-2)+(4/3)^(-1)

2) (11^(-5)*11^(-9))/(11^(-13))

6. Преобразуйте выражение (3/7 a^(-4) b^(-6) )^(-3)·(-7a^2 b^10 )^(-2) так, чтобы оно не содержало степеней с отрицательными показателями.

7. Вычислите:

1) (125·5^(-5) )^4*(25^(-3) )^(-1)

2)((-16)^(-4)*32^(-3))/(64^(-5))

8. Решите графически уравнение 6/x=x-5.

9. Порядок числа a равен -4, а порядок числа b равен 5. Каким может быть порядок значения выражения:

1) ab;

2) 10a+b?

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{5x - 2}{x - 3} - \frac{x - 18}{x - 3} = 0\]

\[\frac{5x - 2 - x + 18}{x - 3} = 0;\ \ \ x \neq 3\]

\[4x + 16 = 0\]

\[4x = - 16\]

\[x = - 4\]

\[Ответ:x = - 4.\]

\[2)\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x^{2} + 2x} = 0\]

\[\frac{x^{\backslash x}}{x + 2} - \frac{4}{x(x + 2)} = 0\text{\ \ \ }\]

\[ОДЗ:\ x \neq 0;x \neq - 2\]

\[x^{2} - 4 = 0\]

\[x^{2} = 4\]

\[x = - 2\ (не\ подходит);\]

\[x = 2.\]

\[Ответ:x = 2.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 324\ 000 = 3,24 \cdot 10^{5}\]

\[2)\ 0,0042 = 4,2 \cdot 10^{- 3}\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ a^{- 8} \cdot a^{10} = a^{2}\]

\[2)\ a^{- 14}\ :a^{- 9} = a^{- 5}\]

\[3)\ \left( a^{- 6} \right)^{3} \cdot a^{15} =\]

\[= a^{- 18} \cdot a^{15} = a^{- 3}\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[0,3m^{12}n^{- 10} \cdot 1,3m^{- 7}n^{15} =\]

\[= 0,39m^{5}n^{5}\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 4^{- 2} + \left( \frac{4}{3} \right)^{- 1} = \frac{1}{4^{2}} + \frac{3}{4} =\]

\[= \frac{1}{16} + \frac{3^{\backslash 4}}{4} = \frac{1 + 12}{16} = \frac{13}{16}\]

\[2)\frac{11^{- 5} \cdot 11^{- 9}}{11^{- 13}} = \frac{11^{- 14}}{11^{- 13}} =\]

\[= 11^{- 1} = \frac{1}{11}\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\left( \frac{3}{7}a^{- 4}b^{- 6} \right)^{- 3} \cdot \left( - 7a^{2}b^{10} \right)^{- 2} =\]

\[= \left( \frac{7}{3} \right)^{3}a^{12}b^{18} \cdot \left( \frac{1}{7} \right)^{2}a^{- 4}b^{- 20} =\]

\[= \frac{7^{3}}{3^{3} \cdot 7^{2}}a^{8}b^{- 2} = \frac{7a^{8}}{27b^{2}}\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \left( 125 \cdot 5^{- 5} \right)^{4} \cdot \left( 25^{- 3} \right)^{- 1} =\]

\[= \left( 5^{3} \cdot 5^{- 5} \right)^{4} \cdot \left( \left( 5^{2} \right)^{- 3} \right)^{- 1} =\]

\[= \left( 5^{- 2} \right)^{4} \cdot \left( 5^{- 6} \right)^{- 1} = 5^{- 8} \cdot 5^{6} =\]

\[= 5^{- 2} = \frac{1}{25}\]

\[2)\frac{( - 16)^{- 4} \cdot 32^{- 3}}{64^{- 5}} =\]

\[= \frac{\left( 2^{4} \right)^{- 4} \cdot \left( 2^{5} \right)^{- 3}}{\left( 2^{6} \right)^{- 5}} = \frac{2^{- 16} \cdot 2^{- 15}}{2^{- 30}} =\]

\[= \frac{2^{- 31}}{2^{- 30}} = 2^{- 1} = \frac{1}{2}\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\frac{6}{x} = x - 5\]

\[y = \frac{6}{x};\ \ \ \ y = x - 5\]

\[x = 6;\ \ x = - 1.\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[a = m \cdot 10^{- 4};\ \ 0 < m < 10\]

\[b = n \cdot 10^{5};\ \ 0 < n < 10\]

\[1)\ ab = m \cdot 10^{- 4} \cdot n \cdot 10^{5} =\]

\[= mn \cdot 10^{1}\]

\[Порядок\ выражения\ равен\ 1\ или\ 2.\]

\[2)\ 10a + b =\]

\[= 10 \cdot m \cdot 10^{- 4} + n \cdot 10^{5} =\]

\[= m \cdot 10^{- 3} + n \cdot 10^{5} =\]

\[= 10^{5}\left( m \cdot 10^{- 8} + n \right)\]

\[Порядок\ выражения\ \]

\[равен\ 5\ или\ 6.\]