Решебник по алгебре 8 класс Мерзляк контрольные работы КР-4. Квадратные корни Вариант 1

Условие:

1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A – множество делителей числа 20, B – множество делителей числа 64.

2. Найдите значение выражения:

1) 0,8√400+1/7 √49

2) √(0,36*16)

3) √(3^6*2^4 )

4) √27*√3-√28/√7

3. Решите уравнение:

1) x^2=3

2) x^2=-9

3) √x=25

4) √x=-4.

4. Упростите выражение:

1) 5√2-4√8+3√32

2) (√75-√12) √3

3) (√7-3)^2

4) (√5+2√2)(√5-2√2)

5. Сравните числа:

1) 3√5 и 5√2

2) 4√(3/8) и 1/5 √150

6. Сократите дробь:

1) (x-9)/(√x+3 )

2) (5+2√5 )/√5

3) (a-1)/(a-2√a+1)

7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:

1)10/(3√5)

2)18/(√13+2)

8. Вынесите множитель из-под знака корня:

1) √(3a^2 ); если a≤0

2) √(27m^4 )

3) √(-a^11 )

4) √(-m^5 n^18 ); если n>0

9. Упростите выражение:

√((3-√8)^2 )+√((1-√8)^2 )

Решение:

\[\boxed{\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[A = \left\{ 1;2;4;5;10;20 \right\};\ \ \]

\[B = \left\{ 1;2;4;8;16;32;64 \right\};\]

\[A \cup B = \left\{ 1;2;4;5;8;10;16;20;32;64 \right\};\]

\[A \cap B = \left\{ 1;2;4 \right\}.\]

\[\boxed{\mathbf{2}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 0,8\sqrt{400} + \frac{1}{7}\sqrt{49} =\]

\[= 0,8 \cdot 20 + \frac{1}{7} \cdot 7 = 16 + 1 = 17\]

\[2)\ \sqrt{0,36 \cdot 16} = 0,6 \cdot 4 = 2,4\]

\[3)\ \sqrt{3^{6} \cdot 2^{4}} = 3^{3} \cdot 2^{2} =\]

\[= 27 \cdot 4 = 108\]

\[4)\ \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} - \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{7}} = \sqrt{81} - \sqrt{4} =\]

\[= 9 - 2 = 7\]

\[\boxed{\mathbf{3}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ x^{2} = 3\]

\[x = \pm \sqrt{3}.\]

\[2)\ x^{2} = - 9\]

\[нет\ корней.\]

\[3)\ \sqrt{x} = 25\]

\[x = 25^{2}\]

\[x = 625.\]

\[4)\ \sqrt{x} = - 4\]

\[нет\ корней.\]

\[\boxed{\mathbf{4}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 5\sqrt{2} - 4\sqrt{8} + 3\sqrt{32} =\]

\[= 5\sqrt{2} - 4\sqrt{2 \cdot 4} + 3\sqrt{2 \cdot 16} =\]

\[= 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\]

\[2)\ \left( \sqrt{75} - \sqrt{12} \right)\sqrt{3} =\]

\[= \sqrt{75 \cdot 3} - \sqrt{12 \cdot 3} =\]

\[= \sqrt{25 \cdot 3 \cdot 3} - \sqrt{36} = 5 \cdot 3 - 6 =\]

\[= 15 - 6 = 9\]

\[3)\ \left( \sqrt{7} - 3 \right)^{2} = 7 - 6\sqrt{7} + 9 =\]

\[= 16 - 6\sqrt{7}\]

\[4)\ \left( \sqrt{5} + 2\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{5} - 2\sqrt{2} \right) =\]

\[= \left( \sqrt{5} \right)^{2} - \left( 2\sqrt{2} \right)^{2} = 5 - 4 \cdot 2 =\]

\[= 5 - 8 = - 3\]

\[\boxed{\mathbf{5}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ 3\sqrt{5} < 5\sqrt{2}\]

\[3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45};\]

\[5\sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} = \sqrt{50};\]

\[\sqrt{45} < \sqrt{50}.\]

\[2)\ 4\sqrt{\frac{3}{8}} = \frac{1}{5}\sqrt{150}\]

\[4\sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 16}{8}} = \sqrt{6};\]

\[\frac{1}{5}\sqrt{150} = \sqrt{\frac{150}{25}} = \sqrt{6};\]

\[\sqrt{6} = \sqrt{6}.\]

\[\boxed{\mathbf{6}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{x - 9}{\sqrt{x} + 3\ } = \frac{\left( \sqrt{x} - 3 \right)\left( \sqrt{x} + 3 \right)}{\sqrt{x} + 3} =\]

\[= \sqrt{x} - 3\]

\[2)\frac{5 + 2\sqrt{5}\ }{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}\left( \sqrt{5} + 2 \right)}{\sqrt{5}} =\]

\[= \sqrt{5} + 2\]

\[3)\frac{a - 1}{a - 2\sqrt{a} + 1} =\]

\[= \frac{\left( \sqrt{a} - 1 \right)\left( \sqrt{a} + 1 \right)}{\left( \sqrt{a} - 1 \right)^{2}} = \frac{\sqrt{a} + 1}{\sqrt{a} - 1\ }\]

\[\boxed{\mathbf{7}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\frac{10}{3\sqrt{5}} = \frac{10 \cdot \sqrt{5}}{3\sqrt{5} \cdot \sqrt{5}} =\]

\[= \frac{10\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{2\sqrt{5}}{3}\]

\[2)\frac{18}{\sqrt{13} + 2} =\]

\[= \frac{18\left( \sqrt{13} - 2 \right)}{\left( \sqrt{13} + 2 \right)\left( \sqrt{13} - 2 \right)} =\]

\[= \frac{18\left( \sqrt{13} - 2 \right)}{13 - 4} = \frac{18\left( \sqrt{13} - 2 \right)}{9} =\]

\[= 2\left( \sqrt{13} - 2 \right)\]

\[\boxed{\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[1)\ \sqrt{3a^{2}};\ если\ a \leq 0\]

\[\sqrt{3a²} = |a|\sqrt{3} = - a\sqrt{3}\]

\[2)\ \sqrt{27m^{4}} = \sqrt{3 \cdot 9m^{4}} =\]

\[= 3m^{2}\sqrt{3}\]

\[3)\ \sqrt{- a^{11}} = \sqrt{- a \cdot a^{10}} =\]

\[= a^{5}\sqrt{- a}\]

\[4)\ \sqrt{- m^{5}n^{18}};\ если\ n > 0\]

\[\sqrt{- m^{5}n^{18}} = n^{9}m^{2}\sqrt{- m}\]

\[\boxed{\mathbf{9}\mathbf{.}\mathbf{\ }}\]

\[\sqrt{\left( 3 - \sqrt{8} \right)^{2}} + \sqrt{\left( 1 - \sqrt{8} \right)^{2}} =\]

\[= \left| 3 - \sqrt{8} \right| + \left| 1 - \sqrt{8} \right| =\]

\[= 3 - \sqrt{8} + \sqrt{8} - 1 = 2\]