Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 655

 

\[\boxed{\text{655\ (655).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ a^{4} + a² + 1 =\]

\[= a^{4} + 2a^{2} + 1 - a^{2} =\]

\[= \left( a^{2} + 1 \right)^{2} - a^{2} =\]

\[= \left( a^{2} + 1 - a \right)\left( a^{2} + 1 + a \right)\]

\[2)\ x² - y^{2} + 4x - 4y =\]

\[= \left( x^{2} + 4x + 4 \right) - \left( y^{2} + 4y + 4 \right) =\]

\[= (x + 2)^{2} - (y + 2)^{2} =\]

\[= (x + 2 - y - 2)(x + 2 + y + 2) =\]

\[= (x - y)(x + y + 4)\]

\[3)\ a²b² + 2ab - c^{2} - 8c - 15 =\]

\[= (ab + 1)^{2} - (c + 4)^{2} =\]

\[= (ab + 1 + c + 4)(ab + 1 - c - 4) =\]

\[= (ab + c + 5)(ab - c - 3)\]

\[4)\ 8a² - 12a + 2ab - b^{2} + 4 =\]

\[= (3a - 2)^{2} - (a - b)^{2} =\]

\[= (3a - 2 - a + b)(3a - 2 + a - b) =\]

\[= (2a + b - 2)(4a - b - 2)\]

\[\boxed{\text{655.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ a^{2} - 9 = (a - 3)(a + 3)\]

\[2)\ b^{2} + 1 \Longrightarrow нельзя.\]

\[3)\ 4 - c^{2} = (2 - c)(2 + c)\]

\[4)\ 25 + x^{2} \Longrightarrow нельзя.\]

\[5)\ 1 - y^{2} = (1 - y)(1 + y)\]

\[6)\ 16a^{2} - b^{2} =\]

\[= (4a - b)(4a + b)\]

\[7)\ 81 + 100p^{2} \Longrightarrow нельзя.\]

\[8)\ 81 - 100p^{2} =\]

\[= (9 - 10p)(9 + 10p)\]

\[9)\ m^{2}n^{2} - 25 =\]

\[= (mn - 5)(mn + 5)\]

\[10) - m^{2}n^{2} - 25 \Longrightarrow нельзя.\]