Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 654

 

\[\boxed{\text{654\ (654).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 2a² - 2a + 1 =\]

\[= \left( a^{2} - 2a + 1 \right) + a^{2} =\]

\[= (a - 1)^{2} + a²\]

\[2)\ a² + b² + 2a + 2b + 2 =\]

\[= \left( a^{2} + 2a + 1 \right) + \left( b^{2} + 2b + 1 \right) =\]

\[= (a + 1)^{2} + (b + 1)^{2}\]

\[3)\ x² + 6x + y² - 2y + 10 =\]

\[= \left( x^{2} + 6x + 9 \right) + \left( y^{2} - 2y + 1 \right) =\]

\[= (x + 3)^{2} + (y - 1)^{2}\]

\[4)\ 10x² - 6xy + y^{2} =\]

\[= \left( 9x^{2} - 6xy + y^{2} \right) + x^{2} =\]

\[= (3x - y)^{2} + x²\]

\[5)\ x² + 5y² + 4xy - 4y + 4 =\]

\[= \left( x^{2} + 4xy + 4y^{2} \right) + \left( y^{2} - 4y + 4 \right) =\]

\[= (x + 2y)^{2} + (y - 2)^{2}\]

\[6)\ 2a² + 2b² =\]

\[= (a + b)^{2} + (a - b)²\]

\[\boxed{\text{654.\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1) - 49 + b^{2} = (7 - b)(7 + b)\]

\[- 49 + b^{2} \neq 49 - b^{2}\]

\[2) - 49 + b^{2} = (b - 7)(b + 7)\]

\[b^{2} - 49 = b^{2} - 49 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow тождество.\]

\[3) - 49 + b^{2} = (7 - b)^{2}\]

\[b^{2} - 49 \neq 49 - 14b + b^{2}\]

\[4) - 49 + b^{2} =\]

\[= (b - 49)(b + 49)\]

\[b^{2} - 49 \neq b^{2} - 49^{2}\]