Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 602

 

\[\boxed{\text{602\ (602).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ число\ (2n + 1) -\]

\[нечетное.\]

\[\frac{(2n + 1)^{2}}{8} = \frac{4n^{2} + 4n + 1}{8} =\]

\[= \frac{4n(n + 1) + 1}{8};\]

\[так\ как\ n\ и\ (n + 1)\ \]

\[последовательные\ числа,\ то\ \]

\[один\ из\ множителей\ делится\ \]

\[на\ 2;но\ есть\ еще\ множитель\ 4.\]

\[Значит,\ выражение\ 4n(n + 1)\ \]

\[делится\ на\ 8,\ а\ остаток\ \]

\[равен\ 1.\]

\[Ответ:\ \ 1.\]

\[\boxed{\text{602.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ x^{2} + 8x + 12 =\]

\[= x^{2} + 2x + 6x + 12 =\]

\[= x \cdot (x + 2) + 6 \cdot (x + 2) =\]

\[= (x + 2) \cdot (x + 6).\]

\[2)\ x^{2} - 5x + 4 =\]

\[= x^{2} - 4x - x + 4 =\]

\[= x \cdot (x - 1) - 4 \cdot (x - 1) =\]

\[= (x - 1) \cdot (x - 4).\]

\[3)\ x^{2} + 7x - 8 =\]

\[= x^{2} + 8x - x - 8 =\]

\[= x \cdot (x - 1) + 8 \cdot (x - 1) =\]

\[= (x - 1) \cdot (x + 8).\]

\[4)\ x^{2} - 4x - 5 =\]

\[= x^{2} - 5x + x - 5 =\]

\[= x \cdot (x + 1) - 5 \cdot (x + 1) =\]

\[= (x + 1) \cdot (x - 5)\text{.\ }\]