Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 594

\[\boxed{\text{594\ (594).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ a^{2} + b^{2} = (a - b)^{2} + 2ab\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[a^{2} + b^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} + 2ab\]

\[\ a^{2} + b^{2} = \ a^{2} + b^{2}.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ (a - b)^{2} + (ab + 1)^{2} =\]

\[= (a^{2} + 1)(b^{2} + 1)\]

\[Преобразуем\ обе\ части\ \]

\[равенства:\]

\[a^{2} - 2ab + b^{2} + a^{2}b^{2} + 2ab + 1 =\]

\[= a^{2}b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1\]

\[a^{2} + b^{2} + a^{2}b^{2} + 1 =\]

\[= a^{2}b^{2} + a^{2} + b^{2} + 1\ \ \]

\[a^{2} + b^{2} + a^{2}b^{2} + 1 =\]

\[= a^{2} + b^{2} + a^{2}b^{2} + 1.\ \]

\[Тождество\ доказано.\]