Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 593

\[\boxed{\text{593\ (593).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1){\ (a + b)}^{2} + (a - b)^{2} =\]

\[= 2 \cdot (a^{2} + b^{2})\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} + a^{2} - 2ab + b^{2} =\]

\[= 2a^{2} + 2b^{2} = 2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right)\]

\[2a^{2} + 2b^{2} = 2 \cdot (a^{2} + b^{2})\]

\[2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right) = 2 \cdot \left( a^{2} + b^{2} \right).\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ (a + b)^{2} - (a - b)^{2} = 4ab\]

\[Преобразуем\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[a^{2} + 2ab + b^{2} - a^{2} + 2ab - b^{2} =\]

\[= 4ab\]

\[2ab + 2ab = 4ab\]

\[4ab = 4ab.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[3)\ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2ab\]

\[Преобразуем\ правую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[a^{2} + b^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} - 2ab\]

\[a^{2} + b^{2} = a^{2} + b^{2}.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[4)\ \left( a^{2} + b^{2} \right)\left( c^{2} + d^{2} \right) =\]

\[= (ac + bd)^{2} + (ad - bc)^{2}\]

\[Преобразуем\ обе\ части\ \]

\[равенства:\]

\[a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} =\]

\[a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} =\]

\[= a^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2}\]

\[a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2} =\]

\[= a^{2}c^{2} + a^{2}d^{2} + b^{2}c^{2} + b^{2}d^{2}.\]

\[Тождество\ доказано.\]