Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 590

\[\boxed{\text{590\ (590).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ даны\ последовательные\ \]

\[натуральные\ числа:\ \ \ \ \]

\[n;\ \ n + 1;\ \ n + 2.\]

\[Удвоенный\ квадрат\ больше\ из\ \]

\[них\ \left( 2 \cdot (n + 2)^{2} \right)\ на\ 79\ больше\]

\[суммы\ квадратов\ двух\ других\ \]

\[чисел.\]

\[Сумма\ квадратов:\]

\[n^{2} + (n + 1)^{2}.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2 \cdot (n + 2)^{2} - \left( n^{2} + (n + 1)^{2} \right) =\]

\[= 79\]

\[2n^{2} + 8n + 8 - 2n^{2} - 2n - 1 =\]

\[= 79\]

\[6n = 72\]

\[n = 12 - первое\ число.\]

\[12 + 1 = 13 - второе\ число.\ \ \]

\[12 + 2 = 14 - третье\ число.\]

\[Ответ:12;13;14.\]