Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 555

\[\boxed{\text{555\ (555).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ двузначные\ числа\ \]

\[равны\ \overline{\text{ab}}\ и\ \overline{\text{ba}}.\]

\[\overline{\text{ab}} = 10a + b;\ \ \ \ \overline{\text{ba}} = 10b + a.\]

\[Разность\ их\ квадратов\ равна\ \]

\[693:\]

\[(10a + b)^{2} - (10b + {a)}^{2} = 693\]

\[Упростим\ левую\ часть\ \]

\[равенства:\]

\[(10a + b)^{2} - (10b + a)^{2} =\]

\[{99 \cdot (a\ - \ b)(a\ + \ b) = \ 693 }{(a\ - \ b)(a\ + \ b) = \ 693\ :\ 99 }{(a\ - \ b)(a\ + \ b) = \ 7.}\]

\[a - b = 1;\ \ \ \ a + b = 7\]

\[a = 4;\ \ \ \ b = 3.\]

\[Ответ:числа\ 43\ и\ 34.\]

\[ \]

\[\boxed{\text{555.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ 4a + 4 = 4 \cdot (a + 1).\]

\[2)\ 6ab - 3b = 3b \cdot (2a - 1).\]

\[3) - 5x - 10y = - 5 \cdot (x + 2y).\]

\[4)\ x^{6} - x^{4} + x^{2} =\]

\[= x^{2} \cdot \left( x^{4} - x^{2} + x \right)\text{.\ }\]