Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 519

 

\[\boxed{\text{519\ (519).\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[8n + 19 \Longrightarrow не\ делится\ на\ 8,\ \]

\[так\ как\ 19\ не\ делится\ на\ 8.\]

\[Следовательно,\ при\ любом\ \]

\[натуральном\ значении\ n\ \]

\[значение\ выражения\ не\ будет\ \]

\[делиться\ нацело\ на\ 8,\ всегда\ \]

\[будет\ оставаться\ остаток\ 3.\]

\[\boxed{\text{519.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 3a^{2} + 10a + 3 =\]

\[= 3 \cdot (a + 3) \cdot \left( a + \frac{1}{3} \right)\]

\[Получим\ из\ правой\ части\ \]

\[левую:\]

\[3a^{2} + 10a + 3 =\]

\[= (a + 3) \cdot (3a + 1)\]

\[3a^{2} + 10a + 3 =\]

\[= 3a^{2} + a + 9a + 3\]

\[3a^{2} + 10a + 3 =\]

\[= 3a^{2} + 10a + 3.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ (a + 1) \cdot \left( a^{2} + 5a + 6 \right) =\]

\[= (a^{2} + 3a + 2) \cdot (a + 3)\]

\[Упростим\ выражения\ в\ левой\ \]

\[и\ правой\ части\ равенства:\]

\[a^{3} + 5a^{2} + 6a + a^{2} + 5a + 6 =\]

\[= a^{3} + 3a^{2} + 3a^{2} + 9a + 2a + 6\]

\[a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6 =\]

\[= a^{3} + 6a^{2} + 11a + 6.\]

\[Тождество\ доказано.\]