Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 463

\[\boxed{\text{463\ (463).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ a^{n + 1} + a^{n} = a^{n} \cdot a + a^{n} \cdot 1 =\]

\[= a^{n} \cdot (a + 1).\]

\[2)\ b^{n} - b^{n - 3} =\]

\[= b^{n - 3} \cdot b^{3} - b^{n - 3} \cdot 1 =\]

\[= b^{n - 3} \cdot \left( b^{3} - 1 \right).\]

\[3)\ c^{n + 2} + c^{n - 4} =\]

\[= c^{n - 4} \cdot c^{6} + c^{n - 4} \cdot 1 =\]

\[= c^{n - 4} \cdot \left( c^{6} + 1 \right).\]

\[4)\ d^{2n} - d^{n} = d^{n} \cdot d^{n} - d^{n} \cdot 1 =\]

\[= d^{n} \cdot \left( d^{n} - 1 \right).\]

\[5)\ 2^{n + 3} + 3 \cdot 2^{n + 2} - 5 \cdot 2^{n + 1} =\]

\[= 2^{n + 1} \cdot \left( 2^{2} + 3 \cdot 2 - 5 \right) =\]

\[= 2^{n + 1} \cdot 5.\]

\[6)\ 9^{n + 1} + 3^{n + 2} =\]

\[= \left( 3^{2} \right)^{n + 1} + 3^{n + 2} =\]

\[= 3^{2n + 2} + 3^{n + 2} =\]

\[= 3^{n + 2} \cdot 3^{n} + 3^{n + 2} \cdot 1 =\]

\[= 3^{n + 2} \cdot \left( 3^{n} + 1 \right)\text{.\ }\]