Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 454

\[\boxed{\text{454\ (454).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Если\ выражение\ является\ \]

\[произведением\ двух\ чисел,\]

\[\ одно\ из\ которых\ кратно\ \]

\[данному,\ то\ и\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ этому\ числу.\]

\[1)\ 25^{25} - 25^{24} =\]

\[= 25^{24} \cdot (25 - 1) = 25^{24} \cdot 24 =\]

\[= 25^{24} \cdot 2 \cdot 12 \Longrightarrow кратно\ \ 12.\]

\[2)\ 16^{4} + 8^{5} - 4^{7} =\]

\[= \left( 2^{4} \right)^{4} + \left( 2^{3} \right)^{5} - \left( 2^{2} \right)^{7} =\]

\[= 2^{16} + 2^{15} - 2^{14} =\]

\[= 2^{14} \cdot \left( 2^{2} + 2 - 1 \right) = 2^{14} \cdot 5 =\]

\[= 2^{13} \cdot 2 \cdot 5 =\]

\[= 2^{13} \cdot 10 \Longrightarrow кратно\ 10.\]

\[3)\ 36^{5} + 6^{9} = \left( 6^{2} \right)^{5} + 6^{9} =\]

\[= 6^{10} + 6^{9} = 6^{9} \cdot (6 + 1) =\]

\[= 6^{9} \cdot 7 =\]

\[= 6^{8} \cdot 6 \cdot 7 =\]

\[= 6^{8} \cdot 42 \Longrightarrow кратно\ \ 42.\]

\[4)\ 10^{5} - 5^{7} = 5^{5} \cdot 2^{5} - 5^{7} =\]

\[= 5^{5} \cdot (32 - 25) =\]

\[= 5^{5} \cdot 7 \Longrightarrow кратно\ \ 7.\ \ \]