Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 453

\[\boxed{\text{453\ (453).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Если\ выражение\ является\ \]

\[произведением\ двух\ чисел,\ \]

\[одно\ из\ которых\ кратно\ \]

\[данному,\ то\ и\ все\ выражение\ \]

\[кратно\ этому\ числу.\]

\[1)\ 19^{5} + 19^{4} =\]

\[= 19^{4} \cdot 19 + 19^{4} \cdot 1 =\]

\[= 19^{4} \cdot (19 + 1) =\]

\[= 19^{4} \cdot 20 \Longrightarrow кратно\ \ 20.\]

\[= 8^{8} \cdot (64 - 9) = 8^{8} \cdot 55 =\]

\[= 8^{8} \cdot 11 \cdot 5 \Longrightarrow\]

\[\Longrightarrow кратно\ 11.\]

\[3)\ 8^{7} + 2^{15} = \left( 2^{3} \right)^{7} + 2^{15} =\]

\[= 2^{21} + 2^{15} = 2^{15} \cdot \left( 2^{6} + 1 \right) =\]

\[= 2^{15} \cdot (64 + 1) =\]

\[= 2^{15} \cdot 65 =\]

\[= 2^{15} \cdot 13 \cdot 5 \Longrightarrow кратно\ \ 5.\]

\[4)\ 2 \cdot 3^{2006} + 5 \cdot 3^{2005} + 7 \cdot 3^{2004} =\]

\[= 3^{2004} \cdot \left( 2 \cdot 3^{2} + 5 \cdot 3 + 7 \right) =\]

\[= 3^{2004} \cdot (18 + 15 + 7) =\]

\[= 3^{2004} \cdot 40 =\]

\[= 3^{2004} \cdot 4 \cdot 10 \Longrightarrow кратно\ \ 10.\]

\[5)\ 27^{4} - 9^{5} = \left( 3^{3} \right)^{4} - \left( 3^{2} \right)^{5} =\]

\[= 3^{12} - 3^{10} = 3^{10} \cdot \left( 3^{2} - 1 \right) =\]

\[= 3^{10} \cdot 8 = 3^{9} \cdot 3 \cdot 8 =\]

\[= 3^{9} \cdot 24 \Longrightarrow кратно\ \ 24.\]

\[6)\ {12}^{4} - 4^{6} = 3^{4} \cdot 4^{4} - 4^{6} =\]

\[= 4^{4} \cdot \left( 3^{4} - 4^{2} \right) =\]

\[= 4^{4} \cdot (81 - 16) =\]

\[= 4^{4} \cdot 65 = \left( 2^{2} \right)^{4} \cdot 65 =\]

\[= 2^{8} \cdot 65 = 2^{7} \cdot 2 \cdot 65 =\]

\[= 2^{7} \cdot 130 \Longrightarrow кратно\ \ 130.\ \ \]