Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 411

 

\[\boxed{\text{411\ (411).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \ x\ см - ширина\ \]

\[прямоугольника,\ а\ (2 + x)\ \]

\[см - его\ длина.\]

\[Тогда\ (2 + x + 2)\ см - новая\ \]

\[длина,\ (x - 4)\ см - новая\ \]

\[ширина.\]

\[x(x + 2)\ см^{2} - исходная\ \]

\[площадь\ прямоугольника.\]

\[(x - 4)(x + 4)\ см^{2} -\]

\[измененная\ площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Известно,\ что\ площадь\ \]

\[изменится\ на\ 40\ см^{2}\text{.\ }\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2x = 40 - 16\]

\[2x = 24\]

\[x = 12\ (см) - ширина\ \]

\[прямоугольника.\]

\[12 + 2 = 14\ (см) - его\ длина.\]

\[Ответ:12\ см;14\ см.\ \]

\[\boxed{\text{411.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 10 - \left( 7 - 4x - x^{2} \right) = x^{2} + 8x - 9\]

\[10 - 7 + 4x + x^{2} - x^{2} - 8x = - 9\]

\[- 4x = - 9 - 3\]

\[- 4x = - 12\]

\[x = 3.\]

\[2)\ \left( 5x^{2} - 3 \right) - (2x + 5) = 5x^{2}\]

\[5x^{2} - 3 - 2x - 5 - 5x^{2} = 0\]

\[- 2x = 8\]

\[x = - 4.\]

\[3)\ 6 + x^{3} - \left( 2x - 9 + x^{3} \right) = 5\]

\[6 + x^{3} - 2x + 9 - x^{3} = 5\]

\[- 2x = 5 - 15\]

\[- 2x = - 10\]

\[x = 5.\]

\[4)\ 12 - \left( 6 - 9x - x^{2} \right) = x^{2} + 5x - 14\]

\[12 - 6 + 9x + x^{2} - x^{2} - 5x = - 14\]

\[4x = - 14 - 6\]

\[4x = - 20\]

\[x = - 5.\]