Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 412

\[\boxed{\text{412\ (412).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ x^{2} - 8x + 7 =\]

\[= (x - 1) \cdot (x - 7)\]

\[Получим\ из\ правой\ части\ \]

\[левую:\]

\[x^{2} - 8x + 7 =\]

\[= x^{2} - 7x - 1x + 7\]

\[x^{2} - 8x + 7 = x^{2} - 8x + 7.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[2)\ y^{2} \cdot (y - 7) \cdot (y + 2) =\]

\[= y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2}\]

\[Получим\ из\ левой\ части\ \]

\[правую:\]

\[\left( y^{3} - 7y^{2} \right) \cdot (y + 2) =\]

\[= y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2}\]

\[y^{4} + 2y^{3} - 7y^{3} - 14y^{2} =\]

\[= y^{4\ } - 5y^{3} - 14y^{2}\]

\[y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2} =\]

\[= y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2}.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[3)\ a^{3} - 8 =\]

\[= (a - 2) \cdot (a^{2} + 2a + 4)\]

\[Получим\ из\ правой\ части\ \]

\[левую:\]

\[a^{3} - 8 = a^{3} - 8.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[4)\ (a - 1) \cdot (a + 1) \cdot \left( a^{2} + 1 \right) =\]

\[= a^{4} - 1\]

\[Получим\ из\ левой\ части\ \]

\[правую:\]

\[(a - 1)\left( a^{3} + a^{2} + a + 1 \right) =\]

\[= a^{4} - 1\]

\[a^{4} - 1 = a^{4} - 1.\]

\[Тождество\ доказано.\]

\[Получим\ из\ левой\ части\ \]

\[правую:\]

\[a^{8} + a^{4} + 1 = a^{8} + a^{4} + 1.\]

\[Тождество\ доказано.\]