Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаРешебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 412
Задание 412
\[\boxed{\text{412\ (412).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]
\[1)\ x^{2} - 8x + 7 =\]
\[= (x - 1) \cdot (x - 7)\]
\[Получим\ из\ правой\ части\ \]
\[левую:\]
\[x^{2} - 8x + 7 =\]
\[= x^{2} - 7x - 1x + 7\]
\[x^{2} - 8x + 7 = x^{2} - 8x + 7.\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[2)\ y^{2} \cdot (y - 7) \cdot (y + 2) =\]
\[= y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2}\]
\[Получим\ из\ левой\ части\ \]
\[правую:\]
\[\left( y^{3} - 7y^{2} \right) \cdot (y + 2) =\]
\[= y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2}\]
\[y^{4} + 2y^{3} - 7y^{3} - 14y^{2} =\]
\[= y^{4\ } - 5y^{3} - 14y^{2}\]
\[y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2} =\]
\[= y^{4} - 5y^{3} - 14y^{2}.\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[3)\ a^{3} - 8 =\]
\[= (a - 2) \cdot (a^{2} + 2a + 4)\]
\[Получим\ из\ правой\ части\ \]
\[левую:\]
\[a^{3} - 8 = a^{3} - 8.\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[4)\ (a - 1) \cdot (a + 1) \cdot \left( a^{2} + 1 \right) =\]
\[= a^{4} - 1\]
\[Получим\ из\ левой\ части\ \]
\[правую:\]
\[(a - 1)\left( a^{3} + a^{2} + a + 1 \right) =\]
\[= a^{4} - 1\]
\[a^{4} - 1 = a^{4} - 1.\]
\[Тождество\ доказано.\]
\[Получим\ из\ левой\ части\ \]
\[правую:\]
\[a^{8} + a^{4} + 1 = a^{8} + a^{4} + 1.\]
\[Тождество\ доказано.\]
