Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 409

 

\[\boxed{\text{409\ (409).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ см - сторона\ квадрата,\ \]

\[тогда\ (x + 3)\ см - одна\ из\ \]

\[сторон\ прямоугольника,\ а\ \]

\[(x - 5)\ см - другая\ сторона\]

\[\ прямоугольника.\]

\[x^{2}\ см^{2} - площадь\ квадрата;\]

\[(x + 3)(x - 5)\ см^{2} - площадь\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Площадь\ квадрата\ на\ 45\ см^{2}\ \]

\[больше\ площади\ \]

\[прямоугольника.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[x^{2} - (x + 3) \cdot (x - 5) = 45\]

\[x^{2} - x^{2} + 5x - 3x + 15 = 45\]

\[2x = 30\]

\[x = 15\ (см) - длина\ стороны\ \]

\[квадрата.\]

\(Ответ:15\ см.\)

\[\boxed{\text{409.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

Пояснение.

Решение.

\[1)\ \left( 3x^{2} - 2x \right) + \left( - x^{2} + 3x \right) =\]

\[= 3x^{2} - 2x - x^{2} + 3x =\]

\[= 2x^{2} + x = x(x + 2).\]

\[2)\ \left( 4c^{2} - 2cd \right) - \left( 10c^{2} + 8cd \right) =\]

\[= 4c^{2} - 2cd - 10c^{2} - 8cd =\]

\[= - 6c^{2} - 10cd = - 2c(3c + 5d).\]

\[= - 2m^{2} - 9mn + 3n.\]

\[= 4m^{3} - 4mn = 4m(m^{2} - n).\ \]