Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 250

\[\boxed{\text{250\ (250).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 17^{8} + 19\]

\[17^{2}\ оканчивается\ на\ 9,\ так\ как\ \]

\[7^{2} = 49\]

\[17^{3}\ оканчивается\ на\ 3,\ так\ как\ \]

\[9 \cdot 7 = 63\]

\[17^{4}\ оканчивается\ на\ 1,\ так\ как\ \]

\[7 \cdot 3 = 21\]

\[Отсюда\ следует,\ что\ 17^{8}\ будет\ \]

\[оканчиваться\ 1,\ а\ 1 + 19 = 20.\]

\[Значит,\ последней\ цифрой\ \]

\[числа\ будет\ 0,\ и\ оно\ делится\ \]

\[на\ 10\ (по\ признаку\ делимости\ \]

\[на\ 10).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 64^{64} - 1\]

\[При\ возведении\ в\ четную\ \]

\[степень\ число\ оканчивается\ \]

\[на\ 6,\ а\ 6 - 1 = 5.\ \]

\[Значит,\ 64^{64} - 1\ будет\ \]

\[заканчиваться\ 5\ и\ делиться\ на\]

\[\ 5\ (по\ признаку\ делимости\ на\ \]

\[5).\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[3)\ 3^{4n} + 14;\ \]

\[\left( 3^{4} \right)^{n} + 14 = 81^{n} + 14.\]

\[При\ возведении\ 81\ в\ степень,\]

\[\ число\ будет\ оканчиваться\ на\ \]

\[1,\ а\ 1 + 14 = 15.\]

\[Значит,\ число\ 3^{4n} + 14\ \]

\[оканчивается\ на\ 5\ и\ делится\ \]

\[на\ 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]