Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 251

\[\boxed{\text{251\ (251).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 4^{40} - 1\]

\[4^{2} = 16;\ \ \]

\[4^{3} = 64;\ \ \]

\[4^{4} = 256 - оканчивается\ на\ 6.\]

\[Значит,\ при\ четной\ степени\ \]

\[последняя\ цифра\ будет\ 6,\ а\ \]

\[6 - 1 = 5,то\ есть,\ число\ 4^{40} -\]

\[1\ будет\ оканчиваться\ на\ 5.\]

\[Следовательно,\ оно\ делится\ \]

\[на\ 5.\]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]

\[2)\ 2004^{171} + 171^{2004}\]

\[Следовательно,\ при\ нечетной\ \]

\[степени\ число\ оканчивается\ \]

\[на\ 4.\]

\[171^{2004}\ будет\ оканчиваться\ на\ \]

\[1,\ так\ как\ последняя\ цифра\ \]

\[числа\ 1.\]

\[Тогда,\ 1 + 4 = 5,\ \]

\[следовательно,\ сумма\ чисел\]

\[\ 2004^{171} + 171^{2004}\ будет\]

\[оканчиваться\ на\ 5\ и\ делиться\ \]

\[на\ 5\ тоже\ будет.\ \]

\[Что\ и\ требовалось\ доказать.\]