Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 248

 

\[\boxed{\text{248\ (248).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 4^{100} = 4^{2 \cdot 50} = \left( 4^{2} \right)^{50} = 16^{50}\]

\[Если\ число\ оканчивается\ \]

\[цифрой\ 6,\ то\ любая\ его\ \]

\[степень\ оканчивается\ цифрой\ \]

\[6.\]

\[Ответ:оканчивается\ цифрой\ 6.\]

\[2)\ 3^{4n} = \left( 3^{4} \right)^{n} = 81^{n} - число\ \]

\[будет\ заканчиваться\ на\ 1.\]

\[Ответ:оканчивается\ цифрой\ 1.\]

\[при\ четном\ n\ последней\ \]

\[цифрой\ будет\ 6.\]

\[последней\ цифрой\ будет\ 4,\ так\ \]

\[как\ 64 \cdot 4 =\]

\[= 164\ (при\ нечетном\ n).\]

\[Ответ:оканчивается\ цифрой\ 6\ \]

\[при\ n - четном\ и\ \]

\[\ \ \ \ \ цифрой\ 4\ при\ n - нечетном.\]

\[4)\ 3^{n} - в\ зависимости\ от\ \]

\[значений\ n,\ будет\ \]

\[заканчиваться\ или\ на\ 1,или\ \]

\[на\ 3,\ или\ на\ 7,\ или\ на\ 9:\]

\[3^{1} = 3;\]

\[3^{2} = 9;\]

\[3^{3} = 27;\]

\[3^{4} = 81;\]

\[3^{5} = 243.\]

\[\boxed{\text{248.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Найдем\ значения\ выражений\ \]

\[в\ левой\ и\ правой\ частях\ \]

\[равенства.\]

\[1)\ 3^{2} + 4^{2} = 7^{2}\ \]

\[9 + 16 = 49\]

\[25 \neq 49.\]

\[Равенство\ неверно.\]

\[2)\ 5^{2} + 12^{2} = 13^{2}\]

\[25 + 144 = 169\]

\[169 = 169.\]

\[Равенство\ верно.\]

\[3)\ 1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + 7^{2} + 9^{2} = 13^{2}\]

\[1 + 9 + 25 + 49 + 81 = 169\]

\[165 \neq 169.\]

\[Равенство\ неверно.\]

\[4)\ (1 + 2 + 3)^{2} = 1^{3} + 2^{3} + 3^{3}\]

\[6^{2} = 1 + 8 + 27\]

\[36 = 36.\ \]

\[Равенство\ верно.\]