Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 246

\[\boxed{\text{246\ (246).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Представим\ числа\ так,\ чтобы\ \]

\[они\ имели\ одинаковую\ \]

\[степень.Большим\ будет\ то\ \]

\[число,\ у\ которого\ основание\ \]

\[больше.\]

\[1)\ 10^{40} < 10\ 001^{10}\]

\[\left( 10^{4} \right)^{10} = 10\ 000^{10}\]

\[10\ 000^{10} < 10\ 001^{10}\]

\[2)\ 124^{4} < 5^{12}\]

\[5^{12} = \left( 5^{3} \right)^{4} = 125^{4}\]

\[124^{4} < 125^{4}\]

\[3)\ 8^{12} > 59^{6}\]

\[\left( 8^{2} \right)^{6} = 64^{6}\]

\[64^{6} > 59^{6}\]

\[4)\ 6^{14} > 2^{16} \cdot 3^{12}\]

\[6^{14} = 6^{12} \cdot 6^{2} = 6^{12} \cdot 36\]

\[2^{16} \cdot 3^{12} = 2^{12} \cdot 2^{4} \cdot 3^{12} =\]

\[= (2 \cdot 3)^{12} \cdot 2^{4} = 6^{12} \cdot 2^{4} =\]

\[= 6^{12} \cdot 16\]

\[6^{12} \cdot 36 > 6^{12} \cdot 16\]