Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 245

\[\boxed{\text{245\ (245).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Представим\ числа\ так,\ чтобы\ \]

\[они\ имели\ одинаковую\ \]

\[степень.Большим\ будет\ то\ \]

\[число,\ у\ которого\ основание\ \]

\(больш\)е.

\[1)\ 2^{300} < 3^{200}\]

\[2^{300} = \left( 2^{3} \right)^{100} = 8^{100}\]

\[3^{200} = \left( 3^{2} \right)^{100} = 9^{100}\]

\[8^{100} < 9^{100}.\]

\[2)\ 4^{18} < 18^{9}\]

\[\left( 4^{2} \right)^{9} = 18^{9}\]

\[16^{9} < 18^{9}.\]

\[3)\ 27^{20} < 11^{30}\]

\[\left( 27^{2} \right)^{10} = 729^{10}\]

\[\left( 11^{3} \right)^{10} = 1331^{10}\]

\[729^{10} < 1331^{10\ }.\]

\[4)\ 3^{10} \cdot 5^{8} < 15^{9}\]

\[3^{8} \cdot 3^{2} \cdot 5^{8} < 15^{9}\]

\[(3 \cdot 5)^{8} \cdot 3^{2} < 15^{9}\]

\[15^{8} \cdot 9 < 15^{8} \cdot 15.\]