Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 196

 

\[\boxed{\text{196\ (196).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[1)\ 10^{100} + 8\]

\[10^{100} - это\ 1\ и\ 100\ нулей,\]

\[\ тогда\ число\ \left( 10^{100} + 8 \right)\ будет\ \]

\[состоять\ из\ 1,\ нулей\ и\ 8;\ \ \ \ \]

\[1 + 8 = 9 \Longrightarrow \ число\ делится\ на\ \]

\[9.\]

\[2)\ 111^{n} - 6\]

\[111^{n}\ будет\ заканчиваться\ на\ \]

\[1,\ при\ вычитании\ 6,\ получим\ \]

\[последнюю\ цифру\ числа,\ \]

\[равную\ 5.\]

\[Следовательно,\ число\ делится\ \]

\[на\ 5.\ \]

\[\boxed{\text{196.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ \text{x\ }\frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[первого\ автомобиля,\ тогда\ \]

\[(x + 10)\ \frac{км}{ч} - скорость\ \]

\[второго\ автомобиля.\ \]

\[2x\ км - проехал\ первый\ \]

\[автомобиль;\]

\[2 \cdot (x + 10)\ км - проехал\ \]

\[второй\ автомобиль.\]

\[Предположим,\ что\ \]

\[автомобили\ не\ встретятся.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2x + 2 \cdot (x + 10) = 270 - 30\]

\[2x + 2x + 20 = 240\]

\[4x = 240 - 20\]

\[4x = 220\]

\[x = 55\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого.\]

\[55 + 10 = 65\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго.\]

\[Предположим,\ что\ \]

\[автомобили\ встретятся\ и\ \]

\[продолжат\ движение.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[2x + 2 \cdot (x + \ 10) = 270 + 30\]

\[2x + 2x + 20 = 300\]

\[4x = 300 - 20\]

\[4x = 280\]

\[x = 70\ \left( \frac{км}{ч} \right) - скорость\ \]

\[первого.\]

\[70 + 10 = 80\ \left( \frac{км}{ч} \right) -\]

\[скорость\ второго.\]

\[Ответ:55\ \frac{км}{ч};\ 65\frac{км}{ч}\ \ или\ \ \]

\(70\ \frac{км}{ч};80\ \frac{км}{ч}\text{.\ }\)