Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк ФГОС Задание 195

 

\[\boxed{\text{195\ (195).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Сумма\ нечетных\ чисел -\]

\[четное\ число,\ делится\ на\ 2.\]

\[2)\ 16^{7} + 15^{8} - 11^{9}\]

\[256 \cdot 16 = 4\ 096.\]

\[можно\ сделать\ вывод,\ что\ 16^{7}\ \]

\[тоже\ оканчивается\ на\ 6.\]

\[15^{8}\ оканчивается\ на\ 5,\ а\ 11^{9}\ \]

\[оканчивается\ на\ 1,\ получаем\ \]

\[6 + 5 - 1 = 10,\]

\[число,\ оканчивающееся\ на\ \ 10,\ \]

\[делится\ на\ 10.\]

\[3)\ 10^{10} - 7\]

\[10^{10} - это\ 1\ и\ 10\ нулей,\ \]

\[вычтем\ из\ него\ 7,\ получим\ 9\ \]

\[цифр\ 9\ и\ одна\ 3,\]

\[9 \cdot 9 + 3 = 84,\ а\ если\ сумма\ \]

\[цифр\ числа\ делится\ на\ 3,\ то\ и\ \]

\[само\ число\ делится\ на\ 3\]

\[4)\ 6^{n} - 1\]

\[6^{n}\ будет\ оканчиваться\ на\ 6,\ а\ \]

\[все\ выражение\ на\ 6 - 1 = 5.\]

\[Число,\ оканчивающееся\ на\ 5,\ \]

\[делится\ на\ 5.\ \]

\[\boxed{\text{195.}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[Пусть\ x\ десятков\ в\ искомом\ \]

\[числе\ ,\ тогда\ (x + 2) -\]

\[единицы.\]

\[10x + x + 2 = 11x + 2 -\]

\[задуманное\ число.\]

\[10 \cdot (x + 2) + x = 11x + 20 -\]

\[полученное\ число.\]

\[Известно,\ что\ новое\ число\ в\ \]

\[1\frac{3}{4} = \frac{7}{4}\ раза\ больше\ данного.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[11x + 20 = \frac{7}{4} \cdot (11x + 2)\ \ \ \ \ | \cdot 4\]

\[4 \cdot (11x + 20) = 7 \cdot (11x + 2)\]

\[44x + 80 = 77x + 14\]

\[77x - 44x = 80 - 14\]

\[33x = 66\]

\[x = 2 - десятка\ в\ искомом\ \]

\[числе.\]

\[2 + 2 = 4\ (единицы) - в\ \]

\[искомом\ числе.\]

\[Ответ:искомое\ число\ равно\ \]

\[24.\ \]