Решебник по алгебре 7 класс Мерзляк Задание 123

\[\boxed{\text{123\ (123).}\text{\ }\text{Еуроки\ -\ ДЗ\ без\ мороки}}\]

\[В\ I\ сплаве - 0,7\ меди\ и\ 0,3\ \]

\[цинка;\]

\[Во\ \text{II}\ сплаве - 0,91\ меди\ и\ 0,09\ \]

\[цинка;\]

\[В\ \text{III}\ сплаве - 0,77\ меди\ и\ 0,23\ \]

\[цинка.\]

\[Тогда:\]

\[300 \cdot 0,23 = 69\ (кг) - цинка;\]

\[300 \cdot 0,77 = 231\ (кг) - меди.\]

\[Пусть\ x_{1}\ кг - цинка\ в\ сплаве\ I;\]

\[\left( 69 - x_{1} \right) - цинка\ во\ втором\ \]

\[сплаве.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\frac{0,3x_{1} + 0,09 \cdot \left( 69 - x_{1} \right)}{69} = 0,23\]

\[0,3x_{1} + 6,21 - 0,09x_{1} = 15,87\]

\[0,21x_{1} = 9,66\]

\[x_{1} = 46\ (кг) - цинка\ в\ первом\ \]

\[сплаве.\]

\[69 - 46 = 23\ (кг) - цинка\ во\ \]

\[втором\ сплаве.\]

\[Пусть\ x_{2}\ кг - меди\ в\ первом\ \]

\[сплаве,\ то\ \left( 231 - x_{2} \right) - меди\ \]

\[во\ втором\ сплаве.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[\left( 231 - x_{2} \right) \cdot 0,7 + 0,91x_{2} =\]

\[= 0,77 \cdot 231\]

\[161,7 - 0,7x_{2} + 0,91x_{2} =\]

\[= 177,87\]

\[0,21x_{2} = 177,87 - 161,7\]

\[0,21x_{2} = 16,17\]

\[x_{2} = 77\ (кг) - меди\ в\ первом\ \]

\[сплаве;\]

\[231 - 77 = 154\ (кг) - меди\ во\ \]

\[втором\ сплаве.\]

\[46 + 154 = 200\ (кг) - масса\ \]

\[первого\ сплава.\]

\[23 + 77 = 100\ (кг) - масса\ \]

\[второго\ сплава.\]

\[Пусть\ надо\ взять\ \text{x\ }кг\ первого\ \]

\[сплава,\ тогда\ второго\ сплава\ \]

\[надо\ взять\ (300 - x)\ кг.\ \]

\[0,09x\ кг - масса\ цинка\ в\ \]

\[первом\ сплаве;\]

\[0,3 \cdot (300 - x)\ кг - масса\ \]

\[цинка\ во\ втором\ сплаве.\]

\[В\ итоговом\ сплаве\ масса\ \]

\[цинка\ равна\ 0,23 \cdot 300.\]

\[Составим\ уравнение:\]

\[0,09x + 0,3 \cdot (300 - x) =\]

\[= 0,23 \cdot 300\]

\[0,09x + 90 - 0,3x = 69\]

\[0,21x = 90 - 69\]

\[0,21x = 21\]

\[x = 21\ :0,21 = 2100\ :21 =\]

\[= 100\ (кг) - первого\ сплава\ \]

\[надо\ взять.\]

\[300 - 100 = 200\ (кг) -\]

\[второго\ сплава\ надо\ взять.\]

\[Ответ:100\ кг;200\ кг.\ \]